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1、-勾股定理小报-第 2 页勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt） 中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。 某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上
2、，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低.因为CDABACBC ，所以CD48米，所以AD64米.所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元. 常见的勾股数有：3 4 5 8，15，175 12 13 12，35，377 24 25 20，21，299 40 41 48，55，7311 60 61 60，91，10913 84 85 20，99，10115112113 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。