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1、-三角函数图像及性质,图像变换习题-第 7 页考点测试20三角函数的图象和性质一、基础小题1已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同 B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得到g(x)的图象 D向右平移个单位，得到g(x)的图象解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2函数ysinx1的值域为()A1,1 B CD答案C解析 (数形结合法)ysinx1，令sinxt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.3函数y2si
2、n(x，0)的单调递增区间是()A B C D答案C解析因为y2sin2sin，所以函数y2sin的单调递增区间就是函数ysin的单调递减区间由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)，又x，0，所以k1，故函数y2sin(x，0)的单调递增区间为.4使函数f(x)sin(2x)为R上的奇函数的的值可以是()A B CD答案C解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)0，即sin0.k(kZ)，故选C.5已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则a的取值范围是()A B CD解析若xa，则xa.因为当x或x时，sin，当x时，sin1
3、，所以要使f(x)的值域是，则有a，即a，即a的取值范围是.故选D.二、高考小题62015全国卷函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A，kZ B.，kZC，kZ D.，kZD解析由题图可知1，所以T2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，kZ，故选D.72015四川高考下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos Bysin Cysin2xcos2xDysinxcosx答案A解析选项A，ycossin2x，符合题意，故选A.三、模拟小题8
4、2016广州调研函数f(x)sinx在区间0，)内()A没有零点B有且仅有1个零点C有且仅有2个零点D有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中画出函数ysinx与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x)sinx在区间0，)内有且仅有1个零点92017河北邢台调研已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)cosx，当sinxcosx时，f(x)sinx.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_答案解析易知函数f(x)
5、是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.四、模拟大题102017江西上饶模拟设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解(1)由f1得sin1，0，.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ.因此yf(x)的单调增区间为，kZ.函数yAsin(x)的图象和性质一、 基础小题1将函数ysinx的图象上所有点的
6、横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是()Aysin Bysin CysinDysin答案B解析将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysinx，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是ysinsin.故选B.2要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析ysinsin，故要将函数ysin4x的图象向右平移个单位故选B.3下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos Bys
7、in Cysin2xcos2x Dysinxcosx答案A解析采用验证法由ycossin2x，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A.4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin 答案A解析由题图可知，函数yf(x)的最小正周期为T4，所以2，又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k，又|0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A B CD答案A解析由题意可知函数f(x)的周期T22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kZ)，将x代入可
8、得k(kZ)，00)的最小正周期为4，则()A函数f(x)的图象关于点对称 B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称 D函数f(x)在区间(0，)内单调递增答案C解析因为函数的周期T4，所以，所以f(x)sin.当x时，fsinsin，所以A、B错误将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，关于原点对称，所以C正确由2kx2k(kZ)，得4kx4k(kZ)，所以f(x)sin的单调递增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以D错误故选C.8已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f_.答案2解析函数f(x)2si
9、n(x)对任意x都有ff，则其对称轴为x，所以f2.二、高考小题92016全国卷若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ) Cx(kZ)Dx(kZ)答案B解析将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y2sin2sin的图象，由2xk(kZ)，可得x(kZ)则平移后图象的对称轴为x(kZ)，故选B.102016北京高考将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为答案A解析点P在函数ysin的图
10、象上，tsin.函数ysin的图象向左平移个单位长度即可得到函数ysin2x的图象，故s的最小值为.112016福州一中模拟已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)Asinx的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案D解析根据函数f(x)Asin(x)A0，0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysinx的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.