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1、章末巩固复习专题专题一等腰三角形的应用等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷地说明两线段或角相等例 1：如图 1，AD 是ABC 的角平分线，BEAD 交 AD 的延长线于 E，EFAC 交 AB 于 F，求证：AFFB.图 1BEAE，BEFFEA90，ABEBAD90.ABEFEB，BFEF，AFFB.证明：AE 平分BAC，BADCAD，EFAC，CADAEF.BADAEF，AFEF.专题二轴对称的应用轴对称是在生活中广泛存在的现象，由于轴对称与现实世界联系非常密切，因
2、此在中考中，轴对称和轴对称图形的概念、性质及轴对称图形的判定，轴对称图形的作法以及利用轴对称的性质解决一些实际问题的题型已成为热点，它主要考查对图形的观察能力、图形(方案)的设计能力和逻辑思维能力求证：BC AB.例 2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：在ABC 中，C90，A30.如图 2.图 212证明：如图 3，作出ABC 关于 AC 对称的ABC.则 ABAB.CAB30，BBBAB60.ABBBAB.图 3又ACBB，1如图 4，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_(把所有正确
3、答案的序号都填写在横线上)BADACD；BADCAD；ABBDACCD；ABBDACCD.图 42某等腰三角形的两条边长分别为 3 cm 和 6 cm，则它的周长为()CA9 cmB12 cmC15 cmD12 cm 或 15 cm3等腰三角形的一个角为 30，则底角为_30或 75DBCEAC A.4已知：如图 5，ABAC，BDAC.12图 5方法二：BDAC，DBC90C.ABAC，ABCC.求证：DBC12A. 证明：方法一：作A 的平分线 AE 交 BC 于 E，ABAC，AEBC.CEAC90.BDAC，CDBC90.5如图 6，在ABC 中，ABAC，在 AB 上取一点 E，在A
4、C 延长线上取一点 F，使 BECF，EF 交 BC 于 G，EMCF.求证：EGFG.图 6BEMB，EBEM.又BECF，EMFC.MEG CFG(AAS)EGFG.证明：EMFC，EMBACB，MEGF.又ABAC，BACB.6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，求等腰三角形底角的度数65.BACB180A2180502图 7解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图 7(1)，BACB，ACD40，A50.当等腰三角形为钝角三角形时，如图 7(2)，BACB，ACD40，BAC9040130.BACB180130225.底角度数为 65或 25.7如图 8，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形图 8解：如图9.图 98如图 10，已知四边形 ABCD，你能画出它关于 y 轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？图 10解：能；如图 11，四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(0,5)，B(2,0)，C(4,3)，D(2,2)，即对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等图 11