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1、-石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷 （考试时间：120分钟 满分150分）【命题人:赵虎】一、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量若存在，使得，则(). A. 0 B. -2 C0或2 D22.复数的共轭复数是().A. B. C D3.已知，则().A. B. C D4.在数列中，则 (). A2 B C. D35.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是(). 的对称轴为； 函数最大值为2； 函数的周期为； 函数在上是增函数A1 B2 C3 D46已知，则数列的通项公式是().A B C D 7.在ABC中，若，则ABC的
2、形状一定是().A等边三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形8数列中，则(). A.97 B.98 C99 D1009.已知R，则 ().A. B. C D10.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的 图象与原图象重合，则的最小值等于().A.5 B.6 C7 D811.已知是所在平面内的一点，动点满足,则动点的轨迹一定通过的(). A.垂心 B.重心 C内心 D外心12.在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是(). A.5 B.6 C7 D8二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13曲线在点（1，2）处的切线方程是 14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又
3、新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米15复数满足,并且，则的取值范围是_16已知数列满足递推关系式,且为等差数列，则的值是_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(本小题满分10分)在中，.（I）求AB的长；（II）求的值. 18(本小题满分12分)设函数.（I）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求 在区间上的值域.19(本小题满分12分)在等比数列中， ，且是与的
4、等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求数列的前项和20(本小题满分12分)已知数列，是其前项和，且满足（）（I）求证：数列是等比数列；（II）记，求的表达式21(本小题满分12分)已知函数的图象的一部分如图所示（I）求函数f(x)的解析式；（II）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值22. (本小题满分12分)设数列的前项和为,已知， ，是数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）求（III）求满足的最大整数的值石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷 （考试时间：120分钟 满分150分）【命题人】二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一
5、项是符合要求的)1.已知向量若存在，使得，则(). A. 0 B. -2 C0或2 D2【解析】选C. a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即解得2.复数的共轭复数是().A. B. C D【解析】选D3.已知，则().A. B. C D 【解析】选Bsinsin，0，sincos，sincos.coscoscossinsincossin.答案B4在数列中，则 ().A2 B C. D3【解析】选D.由条件可得：a12，a2，a3，a43，a52，a6，所以数列an是以4为周期的数列，所以a2016a43.5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是().的对称轴为
6、；函数最大值为2；函数的周期为；函数在上是增函数A1 B2 C3 D4 【解析】选B 由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ，正确；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函数的最大值为2，正确；f(x)sinxcosx1sin2x1，函数的周期为，故错误； 函数f(x)sin(x)的图象是由f(x)sinx的图象向左平移个单位得到的，故错误6已知，则数列的通项公式是().A B C D 来源:学科网ZXXK【解析】选A.法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二：(累乘法)n2时， 两边分别相乘得n.又a11，ann.7.在A
7、BC中，若，则ABC的形状一定是().A等边三角形 B不含60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形【解析】Dsin(AB)12cos(BC)sin(AC)12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB12cosAsinB，sinAcosBcosAsinB1，即sin(AB)1，则有AB，故三角形为直角三角形答案D8数列中，则(). A.97 B.98 C99 D100【解析】选C .an，Sn()()()19，n99.答案：999.已知R，则 () .A. B. C D【解析】A解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.用降幂公式化简得：4sin 23cos 2
8、，tan 2.10设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于().A.5 B.6 C7 D8【解析】B 解析解：y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cos（x）=cos（x）；函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2的整数倍，所以 =2k 所以=6k，kZ； 0的最小值等于：6故答案为：611已知是所在平面内的一点，动点满足,则动点的轨迹一定通过的(). A.垂心 B.重心 C内心 D外心【解答】选A12在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是().A.5 B.6 C7 D8【解答】选C 设公比为q,则，
9、即，将代入得：三、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13曲线在点（1，2）处的切线方程是xy+1=0【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米37.答案400 解析如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DA
10、B1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米)在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理，可得AC2AD2CD22ADCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米) 故索道AC的长为400米15复数满足,并且，则的取值范围是_解析：由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 42，因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：16已知数列满足递推关系式,且为等差数列，则的值是_解析由an12an2n1，可得，则，当的值是1
11、时，数列是公差为的等差数列答案1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17(本小题满分10分)在中，.（I）求AB的长；（II）求的值. 解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此18(本小题满分12分)设函数.（I）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域解(1)f(x)sin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)si
12、ncos2x的图象，即g(x)cos2x.当x时，2x，可得cos2x，所以cos2x，即函数g(x)在区间上的值域是.19(本小题满分12分)在等比数列中， ，且是与的等差中项（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足求数列的前项和【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a3
13、1=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题20(本小题满分12分)已知数列，是其前项和，且满足（）（I）求证：数列是等比数列；（II）记，求的表达式证明：当时，当时， 得：即即数列是以为首项，公比为的等比数列解：由得：代入得：21(本小题满分12分)已知函数的图象的一部分如图所示（I）求函数f(x)的解析式；（II）当时， 求函数的最大值与最
14、小值及相应的的值解：(1)由题图知A2，T8，因为T8，所以.又图象经过点(1，0)，所以2sin0.因为|，所以.所以f(x)2sin.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cosx.因为x，所以x.所以当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.22.设数列的前项和为,已知， 是数列的前项和（I）求数列的通项公式；（II）求（III）求满足的最大整数的值解： 当时，是以2为首项,4为公比的等比数列. 由(1)得：故满足条件的最大正整数n的值为287.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org【精品文档】第 18 页