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1、-教师资格证数学面试试讲说课-第 8 页说课课题：等差数列各位评委老师早上好：今天我说课的课题是 等差数列，不足之处恳请各位评委老师批评指正。谢谢! 一、教材分析1、教材所处的地位和作用：等差数列是人教版高中数学必修五第二章第二节的内容。数列是高中数学的重要内容，在此之前，学生们已经学习了数列的概念与简单表示法，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。后面我们将要学习等差数列的前n项和，因此，这节课的知识是学好以后课题的基础，它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。（1）、教材分析从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全
2、归纳的方法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算，由此可见本安排旨在培养学生的观察能力、归纳能力以及应用能力。（2）、重点、难点以及确定的依据：重点：等差数列的概念理解，通项公式的推导与应用。难点：1）对等差数列中“等差”特点的理解； 2）对等差数列函数特征的理解； 3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。理论依据：根据学生的年龄特征，认知水平和知识结构分析,学生虽具有一定的观察能力、归纳能力,但理论联系实际的能力比较弱.二、【目标分析】 根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标 掌握等差数列的概念；理解等差数列
3、的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2、过程与方法目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的特征，再逐步扩大到一般”的研究过过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力，通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3、情感与价值观目标：通过等差数列的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。三、【教法、学法分析】1、教法分析（1）启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，是学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的方式，在教师的指导下发展问题、分析问题和解决问题。（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点
4、。2、学法分析 引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。3、教学手段 教学中使用多媒体和计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观性的材料、而且有助于适当增加课堂容量，提高课程效率。四、【过程分析】（一）创设情境，引入课题（5分钟左右）1、复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N*（或它的子集1,2,3，n）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。【设计意图】:为本节课用函数思想研究等差数列的通项公式做准备。2、引例：（1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+100=？时，所用的数列：1,2,3，100
5、 （2）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm）：22，23 , 23, 24 ,24, 25 , 25,26 引导学生观察：数列、有何共同点？引导学生得出“从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列。（二）、师生互动，形成概念（5分钟左右） 本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将出等差数列的文字语言转化成数学语言，归纳出数学表达。1、等差数列的概念（由学生归纳出）如果一个数列，从第二项开始它的每一项于前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起”
6、（这是为了使每一项与它的前一项都存在）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）2、等差数列的定义的数学表达式：【设计意图】：在学生理解等差数列概念的位子语言基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。（三）、启发引导，演绎结论（10分钟左右）1、公式推导在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是，公差是，由学生分组讨论出，并猜想出。层层推进的整个过程由学生完成，通过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。2、 为帮助学生从方程角度理解通
7、项公式，培养学生 用运动变化的观点看问题的能力，引导学生观察通项公式发现：通项公式含有这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式变成关于第4个量的一元方程，解方程就可实现“之三求一”。（四）实践应用，开放思考（10分钟左右） 这一环节是使学生通过例题和练习于探究活动，增强等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。1、公式的简单应用例1：已知等差数列18 , 25 ， 12 , 9 ，请写出【设计意图】：通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。2、公式的深化 例2：已知等差数列中，求的值。【设计意图】：将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求
8、出第三项，并引导发现：3.通项公式的推广变通式 思考：在公差为的等差数列中，是否成立？学生通过分组讨论方式很容易得到，变形成，对照通项公式并指出： 是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。设计意图：已知数列中任意两项，可利用求出,再利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。至此要求学生能用此法解例2来强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。问：如果一个数列的通项公式为（其中，是常数），那么这个数列是等差数列吗？得出：数列an为等差数列的充要条件是其通项 (p、q是常数)。设计意图：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二个方法
9、。（五）归纳小结，提炼精华（5分钟左右）设计意图：老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。本节课主要学习：一个定义： 两个公式： 一种思想：方程思想 一种方法：不完全归纳法（六）课后作业，运用巩固（10分钟左右） 必做题：A、课本P45 习题2.2 A组 第1,4 题 B、补充：1、已知等差数列的首项a=-2 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 选做题：在等差数列中,已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） 五、【评价分析】在整个教学过程中，教师始终扮演主持人的角色,教学注重学生的主体地位。充分发挥学生学习的自主性，培养学生的自学能力、协作精神和勇于实践、勇于探索的学习品质。 针对学生的学习情况，在动态的教学过程中，对学生的主动参与适时鼓励，对学生的困惑及时指导。通过老师引导、小组合作、重点讲评的办法确保学生学习新知识的效率。