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1、-七年级数学上册课本内容-第 32 页第一讲 有理数概念图1、 像5，1，2，这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.22、 在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3，3、 0既不是正数也不是负数.4、 整数和分数统称为有理数.你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】 下列语句：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】
2、把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9，0，0.32，8，2，27，3.4，1358.正整集： ；负数集： ；正分数集： ;负分数集： ；整数集： ；自然数集： .探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么50米表示什么意义？轻松练习1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）A.+85分 B.+3分 C. 3 D.3分3、在有理数中（ ）A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数
3、C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数4、下列各数是正有理数的是（ ）A. 3.14 B. C.0 D. 165、正整数、_、_统称正数，_和_统称分数，_和_统称有理数.6、把下列各数填入相应的集合内.整数集合： 分数集合： 负数集合： 有理数集合： 7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二讲 数轴概念图：1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、 数轴的三要素：原点、正方向、单位长
4、度.3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.4、 相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.探索【1】 把数3，1，1.2，3.5，在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n02、下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.+（8）和（8） B.（8）和+8C.（8）和+（+8） D.+8和+（8）3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数4、的相反数是_,16与_互为相反数，（+3）表示_的相反数.5、化简(+3.6)=_.6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_
5、个，它们表示的数是_，它们的关系是_.7、（1）写出所有比3小的正整数_. (2)写出两个比3大的负整数_.8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：（1） 将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是_.（2） 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_.（3） 将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_.9、化简下列各数中的符号.（1） （2） （3） （4） （5）10、若2x+1是9的相反数，求x的值. 第三讲 绝对值概念图：1、 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|.2、 一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是
6、它的相反数，可表示为探索【一】 求下列各数的绝对值. 0.3 0 探索【二】 比较下列有理数大小.（1）3和0 （2）3和|5| （3）（和|探索【三】 比较（a）与|a|的大小.探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（ ）A.a+1 B. a+1 C.a1 D. a1探索【五】已知|a1|+|b+2|=0，求a和b的值.练习：1、 在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值.2、 的绝对值是_，绝对值为3的数是_,绝对值等于本身的数是_.3、 绝对值不大于3的整数有_个，它们分别是_.4、 的相反数是_.5、 |2|的倒数是（ ）A.2 B. C.
7、D. 26、如图所示，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离 是_.(用含m、n的式子表示)7、 与纽约的时差为13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_.8、 若|x2|+|y+3|=0，则x=_,y=_.当x=_时，1+|x+1|的最小值是_.9、 用“0 a+ba+c a+c0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四
8、次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、下列各式中，运算正确的有（ ）（1）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为（ ）A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A.18 B.2 C.18 D.24、计算：5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=_.6、若a0，b0，则a+b_0;若a0，b0,b|b|,则a+b_
9、0;若a0,b0,|a|ab，则a、b满足_;若a+b=ab，则a、b满足_;若a+bab，则a，b满足_.10、若|2x4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.（1）|xy|；（2）|x|y|11、某市冬季的一天，最高气温为6C，最低气温为11C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降1012C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.第六讲 有理数的加减（1）探索【1】计算：（1） （2）（3） （4）探索【2】计算：（1） （2） （3） （4）探索【3】计算：（1） （
10、2）练习：1、 计算：2、 计算：3、计算：4、 计算：第七讲 有理数的加减（2）探索【1】计算：探索【2】在数的前面分别添加“+”或“”，使它们的和为1. 你能想出多少种方法？探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？练习：1、 计算：2、 计算：3、 潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，
11、接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？4、 数轴上点A表示，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？5、 判断题：（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ）（4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在
12、什么方向？（2） 若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？7、请在数1，2，3，2006，2007前适当加上“+”或“”号，使它们的和的绝对值最小.8、某天早晨的温度为5，到中午上升了7，晚上又下降了6，求晚上的温度.9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.DAEDFEGFHGBH3.24.10.32.63.75.4问：A、B两地哪处高？高多少？第八讲 绝对值的进一步介绍（一）探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？探索【
13、2】若，化简.探索【3】若化简.探索【4】设a0，且，试化简.练习：1、 判断下列各题是否正确.（1）当b0. （ ）（4）若 （ ）（5）若ab，则|a|b，那么|a|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.第九讲 绝对值的进一步介绍（二）探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简.探索【2】化简.探索【3】化简.探索【4】若.探索【5】练习：1、 化简2、 已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简3、 若4、.5、6、设a是有理数，求a+|a|的值.第十讲 一元一次方程探索【1】 解下列方程：（1） （2）（3） （4）探索【2】 解方程探索【3】小张
14、在解方程（为未知数）时，误将看做+2，得方程的解为=3，请求出常数的值和原方程的解.探索【4】解关于的方程练习：1、 如果式子与互为相反数，则=_.2、 当k=_时，方程的解是.3、 若代数式与的值相等，则=_.4、 如果是关于的一元一次方程，那么=_，此时方程的解为_.5、 解下列方程6、 解关于的方程.7、 若求的值.8、解方程，小明在去分母时，方程的右边没有乘以3，因而他求得方程的解为=6.求的值，并正确地解方程.巩固与加强： 一元一次方程的应用 1、 利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？2、A、B两地相距20千米，
15、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？3、 某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？4、 丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需
16、要多少辆？5、 晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？6、 某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。7、 小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁?8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的
17、书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？回顾与检测一、知识梳理：1、 有理数的分类：（1）按整数、分数分类：_;(2)按正数、负数、零分类：_.2、 相反数：只有_不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和_互为相反数.3、 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与_叫做数a的绝对值.4、 倒数：_的两个数互为倒数.5、 有理数加
18、法法则：_6、 有理数的减法法则：_.7、 一元一次方程的特点：_.8、 解一元一次方程方程的步骤：_.二、练习：1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则=_.2、计算：3、化简4、解方程： （2）（3） （4）4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40
19、m，接着又向东走m，此时小明的位置在_.甲说：小明在玩具店东边20m处；乙说：小明在玩具店西边40m处； 甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？第十一讲 二元一次方程组（一）探索【1】你能观察出二元一次方程组的解吗？探索【2】解下列二元一次方程组：（1） （2）练习：1、 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.2、把下列方程中的y写成x的代数式（1） （2）3、若是方程的解，则=_.4、解下列二元一次方程组第十二讲 二元一次方程组（二）探索【1】用代入消元法解下列方程组：（1）
20、 （2）（3） （4）探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？探索【3】用加减消元法解下列方程组：（1） （2）练习：1、 用加减消元法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）2、 分别用代入消元法和加减消元法解方程组，并说明两种方法的共同点.3、联系拓广：解三元一次方程组第十三讲 二元一次方程组的应用探索【1】 已知二元一次方程有公共解。求的值。探索【2】 若与的值互为相反数，试求与的值。探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。练习：1、 已知代数式，在=0时，值为3；=1时，值为
21、9.试求的值。2、 已知代数式，在=1时，值为3；=时，值为4。求=3时，这个代数式的值。3、 若，试求与的值。4、 若，试求与的值。5、 一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。求这个两位数。6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？第十四讲 线段和角探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？ 图14-1你能数出图14-2中共有多少条线段吗？ 图 14-2探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）
22、图 14-3探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。 图14-4探索【4】如图14-5所示，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。（1） 如果AOB=130，那么COE是多少度？（2） 在（1）问的基础上，如果COD=20，那么BOE是多少度？图14-5练习：1、 如右图所示，B、C是线段AD上的两点，且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm，求线段AD的长。2、 已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 3、 已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A
23、、B两点在小方格的顶点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。4、 如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。第十五讲 三角形的内角和探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。 图1 如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？探索【2】求证：三角形的外角和等于360。探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于3
24、60。探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10，求它的第一个内角。练习：1、 计算10边形的内角和及外角和。2、 已知四边形的一个内角是56，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角小10，求第四个内角的大小。3、如图2，A=80，ABC的平分线和ACB的外角平分线相交于D，求D的大小。图24、 如图3，求A+B+C+D+E的大小。第十六讲 整式知识梳理：单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。多项式是指几个单项式的和，组成
25、多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。（1）+3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）探索【2】指出下列多项式的项和次数。（1）+；（2）+探索【3】把多项式+1重新排列：（1）按的升幂排列；（2）按的降幂排列。探索【4】若单项式的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的值。练习：1、下列各式是整式的是（ ）A、 B、=0 C、+ D、+02、代数式，+y，0，2，中，单项式的个数为（ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、7个3、对于4
26、+,下列说法正确的是（ ）A、是二次二项式 B、是二次三项式 C、是三次二项式 D、是三次三项式4、下列说法错误的有（ ）（1）与3是同类项；（2）与是同类项；（3）与是同类项；（4）与可以看成同类项。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、单项式的系数是_,次数是_；单项式的系数是_,次数是_。6、多项式+是_次_项式，其中四次项是_，二次项系数是_，常数项是_.7、把多项式+按的降幂排列为_。8、若是三次单项式，则m=_。9、若是关于，y的五次单项式，且系数为。求n，的值。10、如果单项式与是关于，y的单项式，且它们是同类项。（1）求的值；（2）若=0，且0，求的值。第十七讲 整式的加减
27、一、知识梳理：二、例题精讲探索【1】计算：（1） （2）探索【2】与多项式C的差是，求C.探索【3】已知代数式的值是6，求代数式的值是多少？探索【4】已知的值.练习：1、已知表示一个两位数，表示一个一位数，那么把放到的左边所得到的三位数是（ ）A、 B、 C、 D、2、若是同类项，则的值是（ ）A、3 B、1 C、2 D、43、若代数式的值是9，则代数式的值为（ ）A、8 B、9 C、10 D、124、若A是四次多项式，B是四次多项式，则可能是（ ）次的整式。A、4 B、0 C、1 D、不高于45、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、6、若7、=_。8、若。9、若一个多项式加上，则这个多项
28、式为_。10、若的值为_。11、代数式在取最小值时，代数式的值为_。12、当时，的值是，求当=5时，的值。13、互为相反数，互为倒数，e的绝对值是2，并且。求的值。14、已知多项式与多项式之和是一个单项式，求与的关系第十八讲 同底数幂的乘法知识梳理：例题精讲：探索【1】判断下列格式是否正确。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）探索【2】计算下列各式：（1） （2）（3） （4）探索【3】（1）已知求的值； （2）已知，求x的值。探索【4】已知的值。练习：1、可写成（ ）A、 B、 C、 D、2、下列计算不正确的是（ ）A、 B、C、 D、3、计算等于（ ）A、
29、 B、 C、 D、4、计算等于（ ）A、5 B、25 C、1 D、05、。6、。7、。8、。9、若。10、判断的关系。第十九讲 幂的乘方与积的乘方知识梳理：积的乘方例题精讲：探索【1】判断下列各式计算是否正确。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）探索【2】计算：（1） （2） 探索【3】比较的大小。探索【4】若，求的值。探索【5】试确定的个位数字是几？练习：1、计算的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、3、若m、n、p是正整数，则值是（ ）A、 B、 C、 D、4、等式成立的条件是（ ）A、为奇数 B、为偶数 C、为正整数 D、为整数5、如果成立，那
30、么（ ）A、m=3，=2 B、m=3，=3 C、m=6，=6 D、m=3，=56、7、8、若，则9、已知：的值。10、11、已知求证：第二十讲 同底数幂的除法知识梳理例题精讲探索【1】计算（1） （2）（3）（n为正整数） （4）（5） （6）（7） （8）探索【2】已知：（1）的值；（2）的值。探索【3】求出下列各式中的。（1） （2）同步练习：1、计算：的结果是（ ）A、 B、 C、 D、32、下列各式运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ）A、 B、25 C、5 D、4、下列计算，正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、若的关系为（ ）A、 B、 C、 D、6、
31、计算的结果是（ ）A、3 B、9 C、 D、7、。8、。9、已知（填“”，“”或“”）。10、计算：（1） （2）11、计算下列各式（在横线上填“”，“”或“”）。根据上题猜想：（1）的大小关系是什么？（n为正整数）（2）是否知道的大小？（3）是否能判断的大小？第二十一讲 整式的乘法一、知识梳理：单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式乘单项式结果仍是单项式。单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。二、例题精讲：例1、当的值。例2、已知计算例3、例4、项的系数是多少？三、练习：1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、下列等式成立的是（ ）A、 B、C、 D、3、一个长方体的长、宽、高分别是，它的体积