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1、-牛顿运动定律中的临界和极值问题66675-第 4 页牛顿运动定律中的临界和极值问题1动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力FN0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力绳子松弛的临界条件是FT0.(4)速度最大的临界条件在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值2解决临界极值问题常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或
2、状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件题型一：接触与脱离类的临界问题例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（ag），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0 kg的物块B相连接。另一个质量为1.0 kg
3、的物块A放在B上。先用竖直向下的力F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为 m，取g10 m/s2， 求刚撤去F时弹簧的弹性势能？例3:如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于的恒力F向上拉A，当运动距离为h时A与B分离。则下列说法正确的是（ ） AA和B刚分离时，弹簧为原长B弹簧的劲度系数等于 C从开始运动到A和B刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小D从开始运动到A和B刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角
4、为的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ）At1和t2时刻弹簧形变量分别为和0BA、B分离时t1 C拉力F的最小值D从开始到t2时刻，拉力F逐渐增大 题型二：相对静止或相对滑动的临界问题4.如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为1=0.1和2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问
5、：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（若把力加在A上情况又怎样？）（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？题型三：绳子断裂与松弛的临界问题例5如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是() A转速小时，ac受拉力，bc松弛Cbc拉直后转速增大，ac拉力不变Dbc拉直后转速增大，ac拉力增大例6如图所示，将两物块A、B用一轻质细绳（沿水平方向）连接放在粗糙的水平面上，已知两物块A、B的质量分别为m1=8kg,m2=2kg,滑
6、块与地面间的动摩擦因数均为=0.2,g=10m/s2A上施加一水平向右的力F,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使两滑块共同向右运动,则拉力F多大?题型四：速度最大的临界问题例7如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为.一质量为m、带电荷量为q的圆环A套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且tan .现让圆环A由静止开始下滑试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？跟踪练习：1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物
7、体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在内F是变力，在以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是 。思维拓展：若上题中秤盘质量m1=15kg，盘内物体P质量为m2=105kg，弹簧的劲度系数 k=800N/m，其他条件不变，则F的最小值是 ，F的最大值是 。2. 如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，球此时线中拉力T大
8、小？aAP4503. 一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则()A小球不能过B点 B小球仍恰好能过B点C小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D以上说法都不对4.如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上。A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为1=0.1和2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？（若把力加在A上情况又怎样？）（2）当F=
9、30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？5.如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t0开始计时，则：A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的511倍；Bts后,物体做匀加速直线运动；Ct时,物体的速度为零；Dt后,的加速度方向相反。6.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动如果撤去F，对A施加一个水平推力F，如图乙所示要使A、B不相对滑动，求F的最大值Fm.