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1、-全等三角形拔高练习题-第 5 页全等三角形拔高练习A1.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB2.如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC3.如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。4.如图所示，已知ABC中ABAC，AD是BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MBMCABAC5.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上
2、述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由AEBMCF 6.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF7.平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明ABCEDOPQ8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD
3、与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 9.如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）C10.如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEFDEBA11.如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HDBD.(1)求证：B与AHD互补；(2)若B2DGA180，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，
4、并加以证明.12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB13.在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。DCABP14.AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A.E为MN上一点，ABC周长记为，EBC周长记为.求证.15.如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.16.如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD17.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD、CEAB于E，且B+D=180。求证：AE=AD+
5、BE18.如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAEFAE求证：AFADCF19.已知：如图，中，AD、CE是的角平分线，相交于点O。求证：AE+CD=AC20、已知：如图，CD=AB，BDA=BAD，AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE21.已知：如图所示，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACBABC求证：CD2CE22.已知，如图，ABC中，D是BC中点，DEDF,试判断BECF与EF的大小关系，并证明你的结论.23.Error! Reference source not found.已知RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF9
6、0，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证；当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.24.已知：如图所示，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACBABC求证：CD2CE25.已知：如图所示，在ABC中，C2B，12求证：ABACCD26.如图，AD是的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HDBD.(1)求证：B与AHD互补；(2)若B2DGA180，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.27.如图所示，已知E为正方
7、形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAEFAE求证：AFADCF28.如图所示，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E， ，求证：BD是ABC的平分线29.在ABC中，ABAC.求证：BC30.在ABC中，ACB90，ACBC，直线经过顶点C，过A，B两点分别作的垂线AE，BF，垂足分别为E，F。（1）如图1当直线不与底边AB相交时，求证：EFAEBF。（2）将直线绕点C顺时针旋转，使与底边AB相交于点D，请你探究直线在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系，ADBD；ADBD；ADBD.31.已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线
8、BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，求证：CFBD （2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.PDACB32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE .33.P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB34.如图, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF
9、中,EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AEBF35.已知ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF36.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。37.如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180，若OC=4cm，求AO+BO的值38.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE39.如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,
10、CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.40.在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点.(1) 写出点O 到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断OMN形状，并证明你的结论.FEDCBA41.如右图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF。试问：BE和DF有怎样的关系？BMNEDCAO42.如右图，ABCDE为正五边形，M、N分别为边BC、CD上两点，且CMDN，连接AM、BN，相交于点O，求：AON的度数。43.如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDB44.如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明FM=FD的理由45. 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。