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1、-牛顿运动定律的应用：牛顿运动定律的应用之“滑块木板模型”-第 8 页一、模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块木板模型 ( 如图所示)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。 二、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。三、滑块木板类问题的解题思路与技巧：1通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动
2、）； 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木
3、板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【名师点睛】1. 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。2. 解题思路：分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图像3. 问题实质：追击相遇【学霸总结】1. 相互作用：滑块之间的摩擦力分析2. 相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同
4、样有位置的变化，发生相对运动。3. 通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。画出运动草图非常关键。5. 求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。类型一“滑块木板模型”基本问题【典例1】 如图所示，长为L2 m、质量为M8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v06 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m2 kg的小物块木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为0.2，g10 m/s2.求：(1) 物块及木板的加速度大小。(2) 物块滑离木板时的速度大小。（2）
5、木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L，设物块经t s从木板上滑落，则 L=v0t - - 代入数据，解得：tt=2s（舍去）故滑离时物块的速度：v=amt=2【答案】（1）2 m/s2 3 m/s2； （2）0.8 m/s【典例2】如图所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，B板长L3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为120.1，g取10 m/s2。(1) 若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？(2) 若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则
6、A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？(2) 木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a11g3 m/s2B向右匀加速运动，加速度大小a23 m/s2设A、B达到相同速度v时A没有脱离B，由时间关系解得v m/sA的位移xA3 mB的位移xB1 m由xAxB2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。答案(1)2 m/s(2)没有脱离 m/s m/s【典例3】如图所示，质量M4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m1.0 kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻，A、B分别以v02.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离
7、B板已知A、B之间的动摩擦因数0.40，取g10 m/s2.求：(1) A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2) A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3) 木板B的长度l.(2) 开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0aAt1，解得t1v0/aA0.50 sB相对地面向右做匀减速运动xv0t1aBt0.875 m(3) A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA4.0 m/s2B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB1.0 m/s2当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木
8、板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移。在A相对地面速度为零时，B的速度vBv0aBt11.5 m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 s共同速度vaAt21.2 m/s从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移xA m0.32 mB向右运动的位移 xB m1.28 mB板的长度lxAxB1.6 m答案(1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左(2) 0.875 m(3)1.6 m【典例4】如图所示，质量M8 kg的小车放在光滑的水
9、平面上，在小车左端加一水平推力F8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端取g10 m/s2。则：(1) 小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2) 小车的长度L是多少？【解析】 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 mgma1解得a1g2 m/s2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得FmgMa2解得a20.5 m/s2(2)由题意及运动学公式：a1tv0a2t解得：t1 s小车运动的位移x2v0ta2t21.75 mLx2x10.
10、75 m【答案】(1) 2 m/s20.5 m/s2(2) 0.75 m【典例5】如图所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长，取g10 m/s2.求：(1) 放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(3)从小物块放上小车开始1 s内，小物块的位移 s1amt21 m，1 s末小物块的速度va
11、mt2 m/s在接下来的0.5 s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a0.8 m/s2，这0.5 s内小物块的位移s2vt11.1 m，小物块1.5 s内通过的总位移ss1s22.1 m.【答案】(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m类型二 “滑块木板模型”临界问题【典例6】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动若改用水平力F拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过()A2F B. C3F D. 【解析】水平力F拉B时，设
12、加速度为a，对A、B整体：F3ma A、B刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B对A的摩擦力达到了最大静摩擦力mg，对A：mgma 【答案】B【典例7】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A当F 3mg时，A相对B滑动 D无论F为何值，B的加速度不会超过 g【解析】当0 F mg时，A、B皆静止；当 mg 3mg 时，A 相对B 向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确当F mg时，A与B共同的
13、加速度ag，选项B正确。F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确【答案】BCD【典例8】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L1 m，起点A到终点线B的距离s5 m开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进板右端到达B处冲线，游戏结束已知滑块与滑板间动摩擦因数0.5，地面视为光滑，滑块质量m12 kg，滑板质量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求：(1) 滑板由A滑到B的最短时间可达多少？(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？【解析】(1)滑板一直加速，所用时间最短设滑板加
14、速度为a2， Ffm1gm2a2，解得a210 m/s2， s，解得t1 s.【答案】 (1)1 s(2)30 NF34 N【典例9】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m1 kg，木板的质量M4 kg，长L2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数0.2。现用水平恒力F20 N拉木板，g取10 m/s2。(1) 求木板加速度的大小；(2) 要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；(3) 如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为10.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4
15、) 若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？【解析】(1) 木板受到的摩擦力Ff(Mm)g10 N木板的加速度a2.5 m/s2。(2) 设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a2.5 m/s2，可见|a|a木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at2L解得：t1 s，即F作用的最短时间为1 s。(4) 木块的加速度a木块1g3 m/s2木板的加速度a木板4.25 m/s2木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板x木块L，即 a木板t2a木块t2L代入数据解得：t2
16、 s。【答案】(1) 2.5 m/s2(2) 1 s(3)F 25 N(4) 2 s类型三 “滑块木板模型”图像问题【典例10】如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t0时，车开始沿水平面做直线运动，其vt图象如图乙所示。g取10 m/s2，平板车足够长，则物块运动的vt图象为()【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车4 m/s2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a物g2 m/s2。设小车和物块在t时刻速度相同，有24a车(t6)a物t，解得t8 s
17、，物块以2 m/s2的加速度减速至零也需要8 s，故只有选项C正确。【答案】C【典例11】如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块t0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列四个图中可能符合运动情况的是()【答案】AC【典例12】 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()【解析】当拉力F很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律，对木块和木板：F(m1m2)a，故a1a2at；当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动，对木板：m2gm1a1，得a1，对木块：Fm2gm1a2，得a2tg，A正确【答案】A