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1、-浅谈概率统计在生活中的应用-第 - 7 - 页 目 录摘 要1ABSTRACT21引言32相关概念32.1 概率32.2 统计43 概率统计在生活中的应用43.1 随机现象的概率43.2 古典概型在生活中的应用43.3 二项式分布53.4 正态分布63.5 统计案例6结束语8参考文献9致谢10浅谈概率统计在生活中的应用毛美娇数学与信息学院数学与应用数学专业2011级 指导老师：郭潇摘 要：随着时代的进步和科学的发展,数学在我们生活中的应用越来越广,在生活中到处充满了数学的影子。例如：抽样调查、商业评估、购买彩票、保险行业等实际的概率应用例子在我们生活中也是屡见不鲜。我们的概率统计学的应用显得
2、颇为广泛，概率统计作为数学的一个非常重要的部分,在生活中发挥着越来越广泛的用途，研究概率统计在生活中的应用可以给我们的生活和工作带来更多的便利，同时也能给我们实际应用概率学提供更加全面科学的依据。因此，研究概率统计的实际应用就显得尤为重要。本文先回忆了概率统计的相关概念,并简述概率统计的发展过程,然后通过对实际生活中的部分现象分析概率统计在生活着的广泛应用,进一步解释两者之间的密切关系,体会数学知识给我们在生活中带来的种种好处。关键词：概率统计;生活;应用Abstract：With the progress of era and the development of science, the
3、application of mathematics in our life more and more widely, in the life everywhere is full of the shadow of mathematics. For example: a sampling survey, business valuation, to buy lottery tickets, insurance industry the actual probability of application examples in our life is It is often seen. The
4、 application of probability and mathematical statistics, we is quite extensive, probability and statistics as a very important part of mathematics, plays a more and more important role in the life, study of probability and statistics in the application of life can bring more convenience to our life
5、and work, but also can give us the probability to provide more practical application on the basis of comprehensive science. Therefore, study on the application of probability and statistics is particularly important.Probability and statistics as a very important part of mathematics, in the life also
6、 play an increasingly wide range of USES. This article recalled the relative concepts of probability and statistics, the first process and describes the development of probability and statistics, and then through analyzing some phenomena in actual life in life with the wide application of probabilit
7、y and statistics to further explain the close relationship between the two, realize mathematics knowledge to us to bring the benefits of in life.Keywords：Probability and statistics ; life ; application1. 引言 概率统计是一门与生活联系紧密的学科,产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展而产生的,但是来自于赌博者的请求,却是数学家们思考概率论中问题的源泉。早在1654年,有一个赌徒梅累向当时的数学
8、家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢 m局就算赢,全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了a(am)局,另一个人赢了b(b4)=( ) 解析 选B 由正态曲线性质知,其图像关于直线x=3对称例8 若随机变量XN,则P=_。解析 XN由正态分布图像克制对称轴为直线3.5 数学期望在实际问题中的应用“期望”在我们日常生活中常指有根据的希望，而在概率论中，数学期望源于历史上一个著名的分赌本问题。在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜3局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。比赛进行到第三局
9、的时候，甲胜了2局，乙胜了一局，这时由于某些原因终止了比赛，那么如何分配这100法郎才算公平？让我们用概率论的知识来看，甲的获胜概率为： 1/2+（1/2）2=3/4，或者分析乙胜的概率为（1/2）-1/4.因此由此引出了甲的期望所得值为：1003/4-75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。数学期望简称期望，又称均值。是概率论中一项重要的数字特征，在实际问题中有着重要的应用，下面我们结合两个实际的问题来试着探究数学期望在生活中的应用。例9 某公司经销某种商品，此种商品的市场需求量XU(300，500)，每售出1吨该原料，公司可获得15000元利润
10、，若积压1吨该原料，公司则损失5000元，问公司应该组织多少货源，可是期望的利润最大？解:设公司组织该货源m吨，则显然有300m500,记y为在m吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=f(x).由题设条件知：当xm时，则此m吨货源全部售出，共获利1.5m；当xm时，则售出x吨（共获利1.5x）且还有m-x吨积压（获利-0.5（m-x）,所以共获利1.5x-0.5(m-x),由此得 1.5m xm y=f(x）= 2x-0.5m xm从而得上述计算表明E（y）是m的二次函数，用通常求极值得方法可以求得，m-450吨时，能够使得期望的利润达到最大。例8 某校为了解高三男生的身体状况,检
11、测了全部480名高三男生的体重(单位：kg),所得数据都在区间50,75中,其频率分布直方图如图所示若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,则体重小于60 kg的高三男生人数为_解析 180依题意得,后两个小组的频率之和等于(0.01250.0375)50.25,因此前三个小组的频率之和等于10.250.75,前两个小组的频率之和等于,所以体重小于60kg的高三男生人数为。例9 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次命中环数如下： 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 试问谁10次射靶的情况较稳定？ 解析 本题要计算两样本的方差,
12、当样本平均数不是整数,且样本数据不大时,可用简化公式计算方差。X甲(478)/107.1,X乙(789)/107.1,S2甲(4272 82107.12)/103.09, S2乙(728292107.12)/101.29, 因为S2甲S2乙,所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定。结束语 本文列举了概率统计在实际生活中的一些简单常见的应用,其实在日常生活中随处可见概率统计的影子。在日益发展的信息社会中,即使一般的劳动者,也必须得具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力。随着科学技术的发展,概率论与数理统计在众多的学科（包括自然科学与社会科学）及生
13、产实际部门中得到了越来越广泛的应用。通过概率计算我们可以了解了游戏的胜率,彩票、摸奖的中奖率等,通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等等。概率统计的足迹可以说已经深入到生活中的各个领域,在实际问题中的应用随处可见。只要我们善于把握,善于挖掘,善于用概率和统计的知识来解决问题,就能使概率统计在实际生活中发挥更多的作用。更好的应用好概率统计,使之更好的为人类的发展做贡献。 参考文献：1郑长波。生活中的概率问题举例J。沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26。2陆晓恒。概率方法在数学证明问题中的应用J。高等数学研究,2003,6(3)：43-44。3茆诗松,程依明,濮晓龙。概率论与数理统计
14、教程M。北京高等教育出版社,2004,5(5)：564 Dragon Schneider. The development of probability theory. Macmillan Publishers Ltd.2010,21(5):10-15 5杨玉红。浅谈概率在生活中的应用J。经济研究导刊,2010,11(18)：436龚曙明。应用统计学M。北京:清华大学出版社,2005：777方永峰,徐项等。概率论方法的几点应用J。甘肃联合大学学报。2006,20(5):13168王琼。谚语中的概率论J。西藏大学学报,2009,24(2):106-108。9王幼军。概率论的起源机会性游戏。数学教
15、学J。2004,8(6):44-47。 10 杜镇中。全概率公式及其应用J。黑龙江大学自然科学学报,2005,15(3):4-6。致 谢在本论文的写作过程中，我的导师郭潇老师倾注了大量的心血,从选题到开题报告,从写作提纲,到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题,严格把关,循循善诱,在此我表示衷心感谢。同时我还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍和论文,在这里一并向有关的作者表示谢意。 写作毕业论文是一次再系统学习的过程,大学生活已近尾声,四年多的努力与付出,随着本次论文完成,将要划下完美的句号。同样也意味着新的学习生活的开始。