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1、第一章 三角形的初步认识 复习,三角形的性质,（1）边上的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,练一练： 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ） （2）8，7，15（ ） （3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形； 直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们 是什么三角形？ （1）三个内角的度数是
2、1:2:3（ ） （2）两个内角是50和30（ ）,3、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _,（第6题） （第7题） 6、如上图，1=60，D=20，则A= 度 7、如上图，ADBC，1=40，2=30， 则B= 度，C= 度,4,14,7或 9,17cm,100,50,60,4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _ 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 _,1.如图，在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_.,2.如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF
3、的度数=_度.,3. 在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？,三角形的中线、角平分线、高线的意义（概念）,练一练:,10.5,90,1或5,5、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=600，ACB=700, 求ACE，BDC的度数。,400,800,A,B,C,E,D,F,4.如图，AD、BF都是ABC的高线，若CAD=30度，CBF=_度。,30,SSS,SAS,ASA,AAS,两个三角形全等的判定方法,1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件 ，使得ABCABD,隐含条件AB
4、=AB,变式1：如图，已知C=D，请你添加一个条件 ，使得 ABCABD,隐含条件AB=AB,变式2：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得ABCABD,隐含条件AB=AB,3、如图所示：已知B=C，请你添加一个条件，使得 ABEACD,隐含条件A为公共角,A,D,F,C,E,1、如右图:AE=CF, A= C, AD=CB, 请说明ADF CBE的理由.,证一证,2、如图,AB=EB，BC=BF，1=2，则EF和AC相等吗？为什么？,3、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,4、如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EAAF,说明DE=
5、BF的理由。,角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等,角平分线的性质：,A,B,P,C,如图，若点P是CAB的平分线上一点，并且PBAB，PCAC，,则有 PC=PB,如图,在ABC中, AD是BAC的角平分线，DE是ABD的高线， C=90 度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。,（要求写出完整的解题过程）,线段中垂线的性质：,线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等,若直线m是线段AB的垂直平分线, C是直线上的任一点,则有 CA=CB,中垂线概念及性质,1、如下图，已知ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2， ADC的周长是13，求ABC的周长。,2、如上图
6、，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗? 请说明理由。,三角形中线的性质：,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,如图，若AD是ABC中BC边上的中线，,则有,ABD的面积=ACD的面积,1、如下图，已知AD是ABC的中线，CE是ADC的中线，若ABC的面积是8，求DEC的面积。,拓展：如上图，ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，ABC的面积是8，求DEC的面积。,A,B,C,D,E,小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘 ，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有
7、船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把足够长的尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？,A,B,A、B间有多远呢？,生活应用,A,B,C,E,D,在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。,理由如下: 在ACB与DCE中，,BCA=ECD（对顶角相等）,AC=C D（已知）,BC=CE（已知）,ACBDCE（SAS）,AB=DE （ ）,全等三角形的对应边相等,1、如图，1=2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对,C,思考题：,A,B,C,D,E,3、如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD的延长线上，说明BE=CE的理由,4,3,4、如图，已知在AB,AC上各取一点D,E，使AD=AE,连结BE,CD相交与O点， 1=2，试说明： ABO ACO,O,A,B,C,E,D,2,1,5、如图1，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明ABC CDE,并判断AC是否垂直CE？,图1,（2）若将ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？,图2,