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1、-山东省临沂市第四中学2016届高三10月月考数学(理)试题-第 - 11 - 页临沂四中高三月考1第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知函数的定义域为,值域为,则=A BCD 2.下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是A “若，则互为相反数”的逆命题为真命题B命题“若，则”的否命题为“若，则”C命题“，使得”的否定是“xR，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4.函数与直线所围区域的面积为 A B C D25设“，则 A B C D
2、6.在中，则等于 A B C D 7.已知条件p：，条件q：，且q是p的充分而不必要条件，则的取值范围是ABC D. 8.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为A BCD9有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；“且”是“”的必要不充分条件；已知命题p：对任意的R，都有，则是：存在R，使得；在ABC中，若，则角C等于或其中所有真命题的个数是A4 B3 C2 D110. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个
3、不为零的有理数, 对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 设，则12.若，那么使的的值是_13. 函数 零点的个数为_14.已知恒成立，则实数的取值范围为_ 15.二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数，若数列的前项和为，则_ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周期与单调递减区间；() 求函数在区间上的最大值和最小值17. （本小题满分1
4、2分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为若 （）求角； （）若=，且 求的面积.18.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的前项和为，满足恰为等比数列的前项 (I)求数列，的通项公式；()若求数列的前项和.19. （本小题满分12分）请你设计一个包装盒如图所示，是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设(cm)()某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？()某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问应取何
5、值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值20（本小题满分13分）已知，函数.（）设曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（）求函数的单调区间； （）求函数在上的最小值.21（本小题满分14分）已知函数，图象与轴异于原点的交点处的切线与直线平行.()求函数的单调区间；()已知实数，求函数的最小值；(）令，给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.临沂四中高三月考1参考答案一、BBADB ABCDC 第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知函数的定义域为,值域为,则=BA
6、 BCD 2.下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 ( B ) A. B. C. D. 3.下列有关命题的说法正确的是()A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“若，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得”的否定是“xR，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题审题视点 (1)根据四种命题的定义判断一个命题的逆命题、否命题、逆否命题表达格式的正误(2)判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断解析命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”，所以A错；命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”，所以C错；命
7、题“若cos xcos y，则xy”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”显然正确所以应选B.4.函数与直线所围区域的面积为 ( D ) A B C D25设“，则 ( B ) A B C D6.在中，则等于 AA B C D 7.已知条件p：，条件q：，且q是p的充分而不必要条件，则的取值范围是ABC D. 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：把充分性问题转化为结合关系，再利用不等式求解解答：解：条件p：x22ax+a210，条件q：x2，且q是p的充分而不必要条件，qp，即a2且44a+a21
8、0解不等式组可得：a1故选：B点评：本题考察了函数、不等式、简易逻辑等问题，综合性较大8.将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为A BCD解答：解：函数y=2sin（+）的图象先向左平移个单位，可以得到函数y=2sin（x+）+=2sin（+）的图象再向下平移1个单位后可以得到y=2sin（+）1的图象故选：C9有下列命题：在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；函数的图象关于点对称；“且”是“”的必要不充分条件；已知命题p：对任意的R，都有，则是：存在R，使得；在ABC中，若，则角C等于或其中所有真命题的个数是（ ）DA4 B3
9、 C2 D110.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 设，则12.若，那么使的的值是_12.解析2fg(x)gf(x)，2(1lg x2)(1lg x)2，(lg x)22lg x10，lg x1，x101.答案10113. 函数 )零点的个数为 ( D ) A1 B2 C3 D414.已知恒成立，则实数的取值范围为_15.二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数，若数列的前项和为，则_ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数.()求函数的最小正周
10、期与单调递减区间；() 求函数在区间上的最大值和最小值16.解：（） 的最小正周期.由得的单调递减区间为 （）由得 故 所以 因此,的最大为, 最小值是2 17.已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为若 （）求角； （）若=，且 求的面积. 17.解：（I）根据正弦定理 ，可得，可得，得（II） 为斜三角形，由正弦定理可知 （1）由余弦定理 .（2）由（1）（2）解得. 12分18.（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足恰为等比数列 的前3项 (I)求数列，的通项公式；()若求数列的前n项和Tn 。19. （本小题满分12分）请你设计一个包装盒如图所示，是边长为60 c
11、m的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值19. 解析：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)(0x0；当x(20,30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值(11分)此时，即包装盒的高与底面边长的比值为.(12分)20（本小题满分13分）
12、已知，函数.（）设曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（）求函数的单调区间； （）求函数在0，1上的最小值。解：（）依题意有， 过点的直线斜率为，由已知可得，即 .当时，令，解得，令，解得所以的增区间为，减区间是 （）当，即时，在0，1上是减函数所以的最小值为 当即时在上是增函数，在是减函数所以需要比较和两个值的大小 因为，所以 当时最小值为，当时，最小值为 当，即时，在0，1上是增函数，所以最小值为. 综上，当时，为最小值为当时，的最小值为. 21（本小题满分14分）已知函数，图象与轴异于原点的交点处的切线与直线平行.()求函数的单调区间；()已知实数tR，求函数的最小值；(）令，给定，对于两
13、个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.21. ()解:点， ，由题意可得，故，1分 ， 2分令，得的增区间是； 3分令，得的减区间是； 4分()解法一：令，（），则， 5分在单调递增，故当时， 6分 因为在上单调递减，在上单调递增，故可分以下种情形讨论（1）当即时在上单减， 所以的最小值是 7分（2）当即时的最小值是，8分（3）当时在上单增，所以的最小值是 9分解法二：=5分令，在 时，在单调递增， 6分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 7分当即时， 8分当即时， 9分所以在区间上单调递增 10分时，,注意到当时，有，得，同理， 11分 由的单调性知 ,从而有，符合题设. 12分当时，由的单调性知 ，与题设不符 13分当时，同理可得，得，与题设不符. 综合、得 14分