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1、-平面向量常见题型与解题方法归纳(1)学生版-第 3 页平面向量常见题型与解题方法归纳（1）常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算例1：已知a是以点A(3,1)为起点，且与向量b = (3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.例2：已知| a |=1,| b |=1，a与b的夹角为60, x =2ab，y=3ba,则x与y的夹角的余弦是多少？题型二：向量共线与垂直条件的考查例1（1）为非零向量。“”是“函数为一次函数”的A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（2）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的A.重心 外心 垂心 B.重心
2、外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 例2已知平面向量a(，1)，b(, ).(1) 若存在实数k和t，便得xa(t23)b, ykatb，且xy，试求函数的关系式kf(t)；(2) 根据(1)的结论，确定kf(t)的单调区间.例3： 已知平面向量(，1)，(，)，若存在不为零的实数k和角，使向量(sin3), k(sin),且，试求实数k 的取值范围.例4：已知向量，若正数k和t使得向量垂直，求k的最小值.题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查.例7设函数f (x)a b，其中向量a(2
3、cosx , 1), b(cosx,sin2x), xR.（1）若f(x)1且x，求x；（2）若函数y2sin2x的图象按向量c(m , n) ()平移后得到函数yf(x)的图象，求实数m、n的值.例8：已知a=（cos，sin）,b=（cos,sin）(0)，（1）求证： a+b与a-b互相垂直； （2）若ka+b与a-kb的模大小相等(kR且k0)，求巩固练习1.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 1.2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.3给出下列命题 非零向量、满足|=|=|-|，则与+的夹角为30； 0是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；若（）（）=0，则ABC为等腰三角形以上命题正确的是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）