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1、-高中数学等差数列提高题(含答案解析)-第 19 页等差数列提高题第I卷徐荣先汇编一选择题（共20小题）1记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D82等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D363已知Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A30B45C60D1204等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则an的前8项的和为（）A32B64C108D1285设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A36B72C1
2、44D706在等差数列an中，a9=a12+3，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D1327已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A4B5C6D78一已知等差数列an中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A98B49C14D1479等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD210已知等差数列an的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A60B130C160D26011已知Sn是等差数列an的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（）A48B24C14D712等差数列an的前
3、n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D26013在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A60B75C90D10514等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，则公差d等于（）A5B4C3D215已知等差数列an，a1=50，d=2，Sn=0，则n等于（）A48B49C50D5116设等差数列an的前n项和为Sn，若S4=4，S6=6，则S5=（）A1B0C2D417设等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x218x+p=0的两根，那么S9=（）A9B81C5D4518等差数列an的前n项和为S
4、n，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A3B2C1D219等差数列an中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列an的前9项的和S9等于（）A66B99C144D29720等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，则S5=（）A3B4C5D6二选择题（共10小题）21设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= 22已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d= 23已知等差数列an中，a1=1，a2+a3=8，则数列an的前n项和Sn= 24设等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S
5、10的值是 25设an是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9= 26已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=9a6，则S8= 27设数列an是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为 28记等差数列an的前n项和为Sn，若，则d= ，S6= 29设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=4，则S7= 30已知等差数列an中，a2=2，a12=2，则an的前10项和为 I卷答案一选择题（共20小题）1（2017新课标）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D8【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a5=24，S6
6、=48，解得a1=2，d=4，an的公差为4故选：C2（2017于都县模拟）等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C3（2017江西模拟）已知Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A30B45C60D120【解答】解：由等差数列的性质可得：故选：C4（2017尖山区校级四模）等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则an的前8项的和为（）A32B64C108D128【解答
7、】解：a4+a8=2a6=22a6=11，a3=5，故选：B5（2017宁德三模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A36B72C144D70【解答】解：在等差数列an中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8S9=9a5=98=72故选：B6（2017湖南一模）在等差数列an中，a9=a12+3，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D132【解答】解：在等差数列an中，a9=a12+3，解a1+5d=6，数列an的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=116=66故选：C7（2017商丘
8、三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，则a4=（）A4B5C6D7【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+23=5故选：B8（2017葫芦岛一模）一已知等差数列an中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A98B49C14D147【解答】解：等差数列an中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7=7a4=714=98，故选A9（2017南关区校级模拟）等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2【解答】解：等差数列an的前
9、n项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A10（2017锦州一模）已知等差数列an的前n项和Sn，其中且a11=20，则S13=（）A60B130C160D260【解答】解：数列an为等差数列，2a3=a3，即a3=0又a11=20，d=S13=（a1+a13）=（a3+a11）=20=130故选B11（2017龙门县校级模拟）已知Sn是等差数列an的前n项和，若4S6+3S8=96，则S7=（）A48B24C14D7【解答】解：设等差数列an的公差为d，4S6+3S8=96，+=96，化为：a1+3d=2=a4则S7=7a4=14故选：C12（2017大连模拟）等差数列an的前n
10、项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D260【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故选：B13（2017大东区一模）在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A60B75C90D105【解答】解：等差数列an中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，3a1+12d=25，S9=9a5=9=75故选：B14（2017延边州模拟）等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，则公差d等于（）A5B4C3D2【解答】解：等差数列a
11、n的前n项和为Sn，且S5=15，a2+a5=2，解得a3=2，d=4故选：B15（2017金凤区校级四模）已知等差数列an，a1=50，d=2，Sn=0，则n等于（）A48B49C50D51【解答】解：由等差数列的求和公式可得，=0整理可得，n251n=0n=51故选D16（2017唐山一模）设等差数列an的前n项和为Sn，若S4=4，S6=6，则S5=（）A1B0C2D4【解答】解：设等差数列an的公差为d，S4=4，S6=6，d=4，d=6，解得a1=4，d=2则S5=5（4）+2=0，故选：B17（2017南关区校级模拟）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x218x+p
12、=0的两根，那么S9=（）A9B81C5D45【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a4，a6是方程x218x+p=0的两根，那a4+a6=18，S9=81故选：B18（2017宜宾模拟）等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A3B2C1D2【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，解得a1=7，d=2，公差d等于2故选：B19（2017西宁模拟）等差数列an中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列an的前9项的和S9等于（）A66B99C144D297【解答】解：等差数列an中，a1+a3+a5=39，a5+a7+
13、a9=27，3a3=39，3a7=27，解得a3=13，a7=9，数列an的前9项的和：S9=故选：B20（2017大庆二模）等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，则S5=（）A3B4C5D6【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，S5=5a3=5故选：C二选择题（共10小题）21（2017榆林一模）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=49【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是4922（2017宝清县校级一模）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a
14、3=4，S3=3，则公差d=3【解答】解：由等差数列的性质可得S3=3，解得a2=1，故公差d=a3a2=41=3故答案为：323（2017费县校级模拟）已知等差数列an中，a1=1，a2+a3=8，则数列an的前n项和Sn=n2【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a2+a3=8，21+3d=8，解得d=2则数列an的前n项和Sn=n+=n2故答案为：n224（2017淮安四模）设等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是110【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，a5=a1+42=10，解得a1=2，S10=102+=11
15、0故答案为：11025（2017盐城一模）设an是等差数列，若a4+a5+a6=21，则S9=63【解答】解：an是等差数列，a4+a5+a6=21，a4+a5+a6=3a5=21，解得a5=7，=63故答案为：6326（2017乐山三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=9a6，则S8=72【解答】解：由题意可得a3+a6=18，由等差数列的性质可得a1+a8=18故S8=（a1+a8）=418=72故答案为：7227（2017凉山州模拟）设数列an是首项为1的等差数列，前n项和Sn，S5=20，则公差为【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=1，S5=20，5+d=20，解得d
16、=故答案为：28（2017鹿城区校级模拟）记等差数列an的前n项和为Sn，若，则d=3，S6=48【解答】解：设等差数列an的公差为d，+d=20，解得d=3S6=48故答案为：3，4829（2017金凤区校级一模）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4=4，则S7=28【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a4=4，S7=（a1+a7）=7a4=28故答案为：2830（2017衡阳三模）已知等差数列an中，a2=2，a12=2，则an的前10项和为6【解答】解：等差数列an中，a2=2，a12=2，解得a1=2.4，d=0.4，an的前10项和为：=6故答案为：6第II卷一、选择题1在等
17、差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5()A7 B15 C20 D.252设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1 C2 D.3等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n等于()A9 B10 C11 D.124(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C10 D.125若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D.15二、填空题6已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d_.7an为等差数列，Sn为其前n项和，
18、已知a75，S721，则S10_. 8若数列的前n项和为Sn，且Sn，则n_. 能力提升1如图224所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()图224A.B.C. D.3(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_资*源%库WWW4(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和第III卷1已知an为等差数列，a135，d2，Sn0，则n等于()A33B34C35 D36【答案
19、】D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式由Snna1d35n(2)0，可以求出n36.2等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则数列前13项的和是()A13 B26C52 D156【答案】B【解析】3(a3a5)2(a7a10a13)246a46a1024a4a104S1326.3等差数列的前n项和为Sn，S1020，S2050.则S30_.【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列S10，S20S10，S30S20也成等差数列2(S20S10)(S30S20)S10，解得S3090.4等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.【分析
20、】(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28；(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零设Snan2bn，代入条件S1284，S20460，可得a、b，则可求S28；(3)由Snn2n(a1)得n(a1)，故是一个等差数列，又2201228，2，可求得S28.【解析】方法一：设an的公差为d，则Snna1d.由已知条件得：整理得解得所以Sn15n42n217n，所以S28228217281 092.方法二：设数列的前n项和为Sn，则Snan2bn.因为S1284，S20460，所以整理得解之得a2，b17，所以Sn2n217n，S281
21、092.方法三：an为等差数列，所以Snna1d，所以a1n，所以是等差数列因为12,20,28成等差数列，所以，成等差数列，所以2，解得S281 092.【规律方法】基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算一、选择题(每小题5分，共40分)1已知等差数列an中，a27，a415，则前10项的和S10等于()A100B210C380 D400【答案】B【解析】d4，则a13，所以S10210.2在等差数列an中，a2a519，S540，则a10()A27 B24C29 D48【答案】C【解析】由已知解得a102932
22、9.3数列an的前n项和为Snn22n1，则这个数列一定是()A等差数列 B非等差数列C常数列 D等差数列或常数列【答案】B【解析】当n2时，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，当n1时a1S12.an这不是等差数列4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9【答案】A【解析】Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时，Sn最小5一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于()A22 B21C19 D18【答案】D【解析】a1a2a3
23、a4a534，anan1an2an3an4146，5(a1an)180，a1an36，Sn234.n13，S1313a7234.a718.6一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7C6 D5【答案】D【解析】S奇6a12d30，a15d5，S偶5a22d5(a15d)25，a中S奇S偶30255.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.【答案】D【解析】.8已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D1 305【答案】B【解析】an1an3，an为
24、等差数列an60(n1)3，即an3n63.an0时，n21，an0时，n21，an0时，n21.S30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765.二、填空题(每小题10分，共20分)9设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则数列的通项公式an_.【答案】2n【解析】设等差数列an的公差d，则，an2n.10等差数列共有2n1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于_【答案】10【解析】等差数列共有2n1项，S奇S偶an1.即132120，求得n10.【规律方法】利用了等差数列前n项和的性质，比较
25、简捷三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等差数列an中，(1)已知a610，S55，求a8和S8；(2)若a11，an512，Sn1 022，求d.【分析】在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式和前n项和公式，先求出a1和d，然后再求前n项和或特别的项【解析】(1)a610，S55，解方程组，得a15，d3，a8a62d102316，S844.(2)由Sn1 022，解得n4.又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解得d171.【规律方法】一般地，等差数列的五个基本量a1
26、，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量12已知等差数列an，且满足an404n，求前多少项的和最大，最大值为多少？【解析】方法一：(二次函数法)an404n，a140436，Snn2n238n2n219n()22(n)2.令n0，则n9.5，且nN，当n9或n10时，Sn最大，Sn的最大值为S9S102(10)2180.方法二：(图象法)an404n，a140436，a2404232，d32364，Snna1d36n(4)2n238n，点(n，Sn)在二次函数y2x238x的图象上，Sn有最大值，其对称轴为x9.5，当n10或9时，Sn最大Sn的最大值为S9S1021023810180.方法三：(通项法)an404n，a140436，a2404232，d323640，数列an为递减数列令有即9n10.当n9或n10时，Sn最大Sn的最大值为S9S101010180.【规律方法】对于方法一，一定要强调nN，也就是说用函数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n9或n10，需注意am0时，Sm1Sm同为Sn的最值