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1、-四川省宜宾市高三第三次诊断性测试题数学（理）试卷及答案-第 9 页高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题有四个选项，只有一个是正确的（1）已知集合，则 （A） （B）
2、（C） （D）（2）若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则 （A） （B） （C） （D）（3）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （4）的常数项为（A） （B） （C） （D）（5）下列说法正确的个数为 对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 命题“”的否定是“”； “且为真”是“或为真”的充分不必要条件； 已知直线和平面，若，则.（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4（6）在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为 （
3、A）216 （B）108 （C）432 （D）120（7）函数的大致图象是（8）执行如右图所示程序框图，若输入的，则输出的 （A） （B） （C） （D）（9）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（A） （B） （C） （D） （10）在中，则 （A） （B） （C） （D）（11）如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）（12
4、）抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于、两点，若，且，则的值为 （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分（13）若随机变量服从正态分布，且，则的值为_（14）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是 （15）函数的最小正周期为，若，则函数取得最大值时的=_.（16）已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面P
5、BC平面ABC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内 （17）（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列（I）求数列的通项公式；（II）记，求数列的前项和 （18）（本小题满分12分）最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目。某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这人中随机抽取人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概
6、率为.（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有名是大一学生，其中名喜欢最强大脑，现从这名大一学生中随机抽取人，抽到喜欢最强大脑的人数为，求的分布列及数学期望.下面的临界值表仅参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）（19）（本小题满分12分）第19题图如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED平面ABCD，.（I）证明: ;（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFB
7、D所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离的比值为.（I）求动点的轨迹的方程;（II）过点F作与轴不垂直的直线交轨迹于两点，在线段OF上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数的图象在处的切线的斜率为，求的极值;（II）当时，的图象恒在轴下方，求实数的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.（22）(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角
8、坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数）（I）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（II）直线的参数方程为：（其中为参数），直线与曲线分别交于，两点，且，求直线的斜率.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（I）当时，解不等式； （II）当时，恒成立，求的取值范围.高2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不
9、得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案CBDACABCBDDA二、填空题13. 14. 4 15. 16. 12.解析：过点F作直线AB ，设，则由，有。又，即（舍）或者。解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是的外接圆半径。余弦、和正弦定理可以得出，所以有球的表面积为。三、解答题17.解：（I）由题得 2分， 4分 6分（II）， 8分 9分 12分18. （I）喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生
10、451560女生152540合计6040100分有的把握认为喜欢最强大脑与性别有关。 分（II）可以取 分分布列为：P分 分。19.(1)证明：四边形ABCD为正方形平面ADE平面ABCD,并且平面ADE平面ABCD=ADCD平面ADE又即 4分(2)令AE=1 ,(在图形中要体现坐标系)设平面EFBD的法向量为 则 令，则即存在M,当M与E点重合时满足条件。 12分20.解: (1) 设,依题意有: 整理得E的方程为. 5分 (2) 假设在线段OF上是否存在点,使得直线与轴不垂直,设, 7分 由得, 8分因为,(说明:此处还可以用PQ与M与PQ的中点连线的斜率成负倒数关系) 9分 11分存在
11、点,的取值范围为.12分21.解:(1)由已知有 2分令,解得,令,解得,故函数在上位增函数,在上为减函数,因此, ,无极小值. 5分(2)由上题可知: 令,则当时,有.若,即时, ,故在区间上单调递减,则当时, ,即,故在区间上单调递减,故当时,故当,时, 的图象恒在轴下方. 8分若,即时, 令,可得,故在区间上单调递增,故当时, .故在区间上单调递增.,故当时, 故当,时, 的图象不可能恒在轴下方, 11分综上可知: 的取值范围是. 12分22.解：(I)由得，即 2分所以曲线的极坐标方程为： 4分() 直线的参数方程为：（其中为参数）代入，得，设其方程的两根为，7分，即，直线的斜率为 10分23. 解：(I) 时，即，可得，原不等式解集为 4分()当时，, 解得， ， 7分 时，, 解得 ， 9分综上所述，的取值范围是 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org