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1、-导数结合洛必达法则巧解高考压轴题-第 4 页 导数结合洛必达法则巧解高考压轴题2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。洛必达法则简介：法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在与上可导，且g(x)0； (3)，那么 =。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) 及
2、； (2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g(x)0； (3)，那么 =。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 将上面公式中的xa，x换成x+，x-，洛必达法则也成立。洛必达法则可处理，型。在着手求极限以前，首先要检查是否满足，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。二高考题处理1.(2010年全国新课标理)设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围原解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调
3、减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解:（II）当时，对任意实数a,均在；当时，等价于令(x0),则，令，则，知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。由洛必达法则知，故综上，知a的取值范围为。2（2011年全国新课标理）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。原解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以考虑函数，则。（i）设，由知，当时，h（x
4、）递减。而故当时， ，可得；当x（1，+）时，h（x）0从而当x0,且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0,故 （x）0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得 h（x）0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下：另解：（II）由题设可得，当时，k=0在上为增函数=0当时，当x（1，+）时，当时，当x（1，+）时，在上为减函数，在上为增函数由洛必达法则知，即k的取值范围为（-，0规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法。