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1、-同步备课套餐之物理人教版选修3-2讲义：第4章电磁感应 习题课 电磁感应中的动力学及能量问题-第 12 页习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学习目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2两种状态处理(1)
2、导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析(2)导体处于非平衡状态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受
3、力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值答案(1)见解析图(2)gsin (3)解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mgsin F安ma联立解得agsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度：vm.电磁感应现象中涉及到具有收尾速度的力学问题时，关键是做好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到最终状态时，
4、加速度等于零，导体达到稳定运动状态，即平衡状态，根据平衡条件建立方程，所求解的收尾速度也是导体运动的最大速度针对训练1(多选) 如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()图2答案ACD解析设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若mg，杆匀速运动，A项有可能；若mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mgma中的a不恒定，故B
5、项不可能二、电磁感应中的能量问题1电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式例2如图3所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电
6、阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图3(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.答案(1)4 m/s(2)1.28 J解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s.(2)设整个电路中产生的
7、热量为Q，由能量守恒定律有QFsmgssin mv2而QRQ，代入数据解得QR1.28 J.针对训练2水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图4所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()图4A撤去外力后，ab做匀减速运动B合力对ab做的功为FxCR上释放的热量为FxmvDR上释放的热量为Fx答案D解析撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作
8、用，而F安，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A错；对整个过程由动能定理得W合Ek0，B错；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即QFx，C错，D正确.1如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，不计空气阻力如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ()图5Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4答案C解析线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁
9、场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2g，a4g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2a4，故a1a3a2a4.所以选C.2. (多选)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ()图6A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于
10、零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与安培力的合力所做的功等于零D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD解析金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确3. 如图7所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁
11、场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略求：图7(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小答案(1)(2)mg解析(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为EBlv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I电阻R消耗的功率为PI2R，联立可得P(2)对导体棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有F安mgF，F安BIl，故Fmg.一、选择题(16题为单选题，79题为多选题
12、)1. 如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计开始时，给ef一个向右的初速度，则()图1Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动答案A解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBIlma知，ef做的是加速度减小的减速运动故A正确2如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂
13、直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ()图2AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbclab同理Q2lbc，又lablbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2.因此A正确3如图3所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的
14、正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动，t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图象中，正确描述上述过程的是()图3答案D解析导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据EBLv、I、FBIL得F，随着v的减小，安培力F减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确4. 如图4所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻
15、R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()图4A棒的机械能增加量 B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量 D电阻R上产生的热量答案A解析棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确5. 如图5所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 .一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路
16、的电阻为1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6)()图5A2.5 m/s1 W B5 m/s1 WC7.5 m/s9 W D15 m/s9 W答案B解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安mgcos 37mgsin 37，所以F安mg(sin 37cos 37)0.4 N，由F安BIL得I1 A，所以EI(R灯RMN)2 V，导体棒的运动速度v
17、5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯I2R灯1 W正确选项为B.6如图6所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为R的定值电阻平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间始终垂直且接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程中 ()图6A流过金属棒的最大电流为B通过金属棒的电荷量为C克服安培力所做的功为mghD金属棒产生的焦耳热为(mghmgd)答案D解析金属棒下滑到底端时
18、的速度为v，感应电动势EBLv，所以流过金属棒的最大电流为I；通过金属棒的电荷量为q；克服安培力所做的功为Wmghmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mghmgd)选项D正确7. 如图7所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()图7A如果B增大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大答案BC解析金属杆由静止开始滑下的过程中，金
19、属杆就是一个电源，与电阻R构成一个闭合回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a0，即mgsin 时，此时达到最大速度vm，可得：vm，故由此式知选项B、C正确8. 如图8所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S0.5 m2，线圈电阻r0.2 ，磁感应强度B在01 s内从零均匀变化到2 T，则()图8A0.5 s时线圈内感应电动势的大小为1 VB0.5 s时线圈内感应电流的大小为10 AC01 s内通过线圈的电荷量为5 CD00.5 s内线圈产生的焦耳热为5 J答案AC解析根据法拉第电磁感应定律En
20、可得：E1 V，故选项A正确；线圈内感应电流的大小I A5 A，故选项B错误；01 s内通过线圈的电荷量qIt51 C5 C，故选项C正确；00.5 s内线圈产生的焦耳热QI2rt520.20.5 J2.5 J，故选项D错误9如图9所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()图9A通过ab边的电流方向为abBab边经过最低点时的速度vCa
21、b边经过最低点时的速度vD金属框中产生的焦耳热为mgLmv2答案CD解析ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为ba，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v，所以选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D正确二、非选择题10. 如图10所示，电阻r0.3 、质量m0.1 kg的金属棒CD静止在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，导轨的左端接有阻值为R0.5 的电阻，有一个理想电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平
22、面的匀强磁场向下穿过导轨平面现给金属棒加一个水平向右的恒定外力F，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在1.0 V，此时金属棒的速度为2 m/s.图10(1)求拉动金属棒的外力F的大小(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F，求此后电阻R上产生的热量答案(1)1.6 N(2)0.125 J解析(1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势EBLv电路中的感应电流I，金属棒受到的安培力F安BIL，金属棒匀速运动有FF安由题意可知E(Rr)，联立以上各式解得F1.6 N.(2)金属棒的动能转化为内能，则mv2Q，电阻R上产生的热量QRQ，解得QR0.125 J.11如图11所示，相距为L的光滑平行金属
23、导轨ab、cd固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN和PQ，金属棒质量均为m，电阻值均为R.其中MN被系于中点的细绳束缚住，PQ的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m的物块，绳处于拉直状态整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B.若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g，金属导轨足够长，与MN、PQ相连的绳跟MN、PQ垂直)图11(1)细绳对金属棒MN的最大拉力；(2)金属棒PQ能达到的最大速度答案(1)mg(2)解析(1)对棒PQ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大此后棒PQ做匀速直线运动对棒PQ，F安BLImmg对棒MN，FmF安BLImmg.(2)对棒PQ，F安mg0时速度最大EBLvm，Im，F安BLIm解得vm.