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1、-同步备课套餐之物理人教版选修3-2讲义：第5章交变电流 2-第 11 页2描述交变电流的物理量学习目标 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值不是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算一、周期和频率导学探究 如图1所示，交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？图1答案完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化知识梳理周期、频率及它们之间的关系：(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间(2)频率(f)：交变电流在1 s内完
2、成周期性变化的次数(3)T或f.即学即用我国电网中交流电的频率为50 Hz，则我国提供市电的发电机转子的转速为_r/min.答案3 000二、峰值和有效值导学探究某交流电压的瞬时值表达式u6sin (100t) V，把标有“6 V2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u6sin (100t) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V2 W”的小灯泡中的6 V是有效值电容器会被击穿知识梳理交变电流的峰值和有效值：(1)峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若交流电接入纯电阻电路中
3、，电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im，UmImR.使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值(2)有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同，则此恒定电流值叫做交流电的有效值(3)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E0.707Em，U0.707Um，I0.707Im.即学即用判断下列说法的正误(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零()(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值()(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变
4、化的()(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值()答案(1)(2)(3)(4)一、周期和频率的理解交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度或转速n有关(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T，2f2n.例1(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示下列说法中正确的是()图2A此交变电流的频率为0.2 HzB1 s内电流方向变化10次Ct0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行D1 s内线圈转5圈答案BD解析由图象知T0.2 s，故f Hz5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向
5、改变2次，故A错，B、D对；在t0.1 s时，e0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错二、非正弦式交变电流有效值的计算利用有效值的定义，根据电流的热效应计算，计算时注意取一个完整周期的时间，而不是简单地对电压求平均值例2如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()图3A.I0 B.I0 C.I0 DI0答案C解析由it图象知交变电流的周期T2 s一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1，后半个周期电流的有效值：I2I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RTIRIR2RIR，解得II0.故选项C正确计算时要注意三个相同：“相
6、同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”“相同时间”一般取一个周期，半周期对称的可取半个周期三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比例3如图4所示，矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90的过程中，求：图4(1)通过电阻R的电荷量q；(2)电阻R上所产生的热量Q.答案(1)(2)解析(1)依题意磁通量的变化量BS，线圈转过90的时间为t，平均感应电动势为n，平均感应电流为，通过电阻R的电荷量为qt.(2)线圈中感应电动势的有效值E和最大值Em的关系是E，电路中电流的有效值为I.电阻R上产生的焦耳
7、热为QI2Rt.1有效值(1)只有正(或余)弦式交流电的有效值根据E计算(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量)要用有效值(3)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值都是指有效值2平均值(1)求某一过程中的电动势是平均值，n.(2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即qttn.1小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO，线圈绕OO匀速转动，如图5所示矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图5A峰值是e0 B峰值是2e
8、0C有效值是Ne0 D有效值是Ne0答案D解析由题意可知，线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0，根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其峰值为2Ne0，故A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值的关系可知，U，即UNe0，故C错误，D正确2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图6甲所示已知发电机线圈内阻为5 ，外接一只电阻为95 的灯泡，如图乙所示，则
9、()图6A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J答案D解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Em220 V，有效值E220 V，灯泡两端电压U209 V，A错；由题图甲知T0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率P W459.8 W，C错；电流的有效值I2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251 J24.2 J，D对3通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s该电阻两端电
10、压的有效值为 ()图7A12 V B4 VC15 V D8 V答案B解析根据电流的热效应计算电流的有效值，由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s可得，流过电阻的电流的有效值I A，该电阻两端电压的有效值为UIR4 V，B正确4. 如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I_.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q_.图8答案解析感应电动势的最大值EmBS，有效值E，感应电流的有效值I，电荷量qttt.一、选择题
11、(17题为单选题，810题为多选题)1下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是()A交流电压表的读数B保险丝熔断电流C电容器击穿电压D220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值2一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知()图1A该交流电的电压的有效值为100 VB该交流电的频率为25 HzC该交流电压瞬时值的表达式为u100sin (25t) VD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动答案B解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4102 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而2f50 rad/s，所以u100sin (50t)
12、V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错3一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当tT时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电压的有效值为()A2 V B2 VC. V D. V答案A解析先用代入法求出感应电动势的最大值，由eEmsin t，得2 VEmsin ()，由此得Em4 V，因此此交变电压的有效值为2 V，选项A正确4一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 V B5 V
13、C10 V D10 V答案C解析设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U有效，接10 V直流电源时，P；接交流电源时，联立得U有效5 V，故电压的最大值UmU有效10 V，选项C正确5阻值为1 的电阻上通一交变电流，其it关系图象如图2所示，则在01 s内电阻上产生的热量为()图2A1 J B1.5 JC2 J D2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量在01 s内电流的瞬时值大小为1 A和2 A的时间段分别为t10.4 s，t20.6 s，所以QIRt1IRt22.8 J.6. 在图3所示电路中，A是熔断电流为I02 A的保险丝，电阻可不计，R
14、是可变电阻，是交流电源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220sin (314t) V为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于()图3A110 B110 C220 D220 答案B解析电源电动势的有效值为U220 V，Rmin 110 ，故B项正确7电阻R1、R2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R110 、R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示则()图4A通过R1的电流的有效值是 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流的最大值是 ADR2两端的电压最大值是6 V答案B解析由题图乙可得，正弦式交变电流的最大值Im A，
15、所以电流的有效值I A，电阻R1、R2串联，所以电流的最大值均为 A，有效值均为 A，故A、C项错误由欧姆定律UIR得，U1IR16 V，故B项正确U2IR212 V，所以U2m U212 V，故D项错误8如图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ()图5A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sCt0.01 s时线圈平面与磁场方向平行Dt0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC9图6甲
16、、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()图6A图甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电压的有效值相等C图甲所示电压的瞬时值表达式为u311sin (100t) VD两种电压的周期相同答案CD解析图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U V220 V，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同由图甲看出T2102s，100 rad/s，所以u311sin (100t) V由图象可知两种电压的周期都是2102 s.10如图7甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，
17、则()图7A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合B曲线a、b对应的线圈转速之比为23C曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD曲线b表示的交变电动势有效值为10 V答案AC解析线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为32，B错误；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E，已知Ea V，且ba，故可知Eb V5 V，D错误二、非选择题11. 如图8所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速
18、匀速转动时，求：图8(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90的过程中通过电阻R的电荷量答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1)EmnBS1000.052 V50 VE25 V35.4 V.电流表的示数I3.54 A，电压表的示数UIR3.549 V31.86 V.(2)从图示位置转过90的过程中，n，又因为，qt，联立得q0.16 C.12. 如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转已知匀强磁场的磁感应强度B T若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V,12 W”的小灯泡供电，则：图9(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案(1)e10cos (100t) V(2)不能 W解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS0.02100 V10 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t10cos (100t)V.(2)由题意知灯泡的电阻R3 线框产生的电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P W W.