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1、一次函数复习,黄冈中学网校 林老师,一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。,学习准备,二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。,一次函数复习,一、变量与函数,一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时
2、的函数。,一次函数复习,一次函数复习,巩固练习,1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_。 2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式_，自变量x的取值范围是_。 3、写出下列函数自变量x的取值范围 4、已知一次函数y=2x6的图象经过点（2，m），则m=_。 5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家_千米。 （2）小明给菜地浇水用了_分钟
3、。 （3）菜地离玉米地_千米。 （4）小明从玉米地走向家平均速度是 _千米/分钟,S=R2,y=500.1x,0 x 50,x8,x1,10,1.1,10,0.9,0.08,6、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y (3)y= (4)y=,7、在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 ；当自变量x=1时，函数y的值是 。自变量x取范围是 。,2,x-1,一次函数复习,二、函数图像,（1）函数的表示方法： 、 、 。 （2）三种函数表示方法的优缺点： 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有 性。 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。 法的优
4、点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。,解析式法,图像法,列表法,列表,片面,图像法,解析式,一次函数复习,巩固练习,1、甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象,解：由题意可知： y=500-5x 0 x100,用描点法画图：,一次函数复习,三、正比例函数,1、形如 （k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k0）的图象是一条经过 ，也称它为 ； （2）画y=kx的图象时，一般选 点和 一点画 ，简称两
5、点法。 3、（1）当k0时，直线y=kx依次经过 象限，从 左向右 ，y随x的增大而 。 （2）当k0时，直线y=kx依次经过第 象限。从 左向右 ，y随x的增大而 。,y=kx,原点的直线,直线y=kx,原,任意,直线,一、三,上升,增大,二、四,下降,减小,1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）,一次函数复习,巩固练习,A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y= x D、y=,C,2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ ）,3、已知正比例函数y=kx(k0),点（2，-3 ）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）,B,减小,4、 正比例函数y=x经过第_象限，图
6、象从左到右呈_趋势，y随着x的增大而_。 5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式_。 6、请写出右图函数图像的解析式_，自变量的取值范围是_。,二、四,下降,减小,y=2x,x0,7、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。,解：由题意，得k2-9=0 k=3或k=-3 y随x的增大而减小 k+10 k= -3 y与x的函数关系式是y= -2x,8、y与x+2成正比例，且x= -1时，y=6，求y与x的关系式,解：y与x成正比例 设y=k（x+2） x=-1，y=6 6=k（-1+2） k=6 函数
7、的关系式为：y=6x+12,9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，y随x的增大而 ，当x1x2时，则y1与y2的关是 。,y=4x,一、三,增大,y1y2,解：函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数 2m+6=0，1-m0 m=-3 函数的解析式为：y=4x,一次函数复习,四、一次函数定义与性质,一次函数的定义：一般地，形如 ，（k、b是常数，k0）的函数叫做一次函数，当 时，一次函数y=kb(k 0)也叫正比例函数。,y=kx+b,b=0,一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k0)的图象是 ，称为 y=kx=b ； 直线y=
8、kx+b(k0)可以看做直y=kx(k0)平移 个单位长度而得到，当b0时，向 平移；当b0时，向 平移。 如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同,一条直线,直线,b,上,下,y=kx+b(k 0)的图象：,B,（0，b）,（0，0）,（0，b）,（0，b）,（0，b）,（0，b）,一、二、三,一、三,一、三、四,一、二、四,二、四,二、三、四,y随x的增大而增大,y随x的增大而减下,1、当k_时，y=(k3)x5是一次函数。 2、对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第_象限，它与x轴的交点坐标是（ , ），与y轴的交点坐标是（ , ）。
9、 4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为_。,3,减小,一、二、四,2 0,0 4,18,一次函数复习,巩固练习,5、直线y=4x向_平移_个单位得到直线y=4x+2。,上,2,解析：函数y=kx平行情况 （1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b 将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b,6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_。,3,解析：两直线平行，k值相同,8、已知一次函y=(m1)x+(2m) （1）当m_时，y随x的增大而减小。 （2）当m_时，函数的图象过原点。,1,=2,7、两直线y=4x+6与y=3x+6相交于点（ , ）,0 6,解析：一次函数
10、中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。,解析：（1）一次函数中，当k0时，y随x的增大而减下，所以m-10，得m1 （2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=2,9、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ,b= 。,-2,3,10、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。 （1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？,（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得- m,一次函数复习,五、待定系数法,一次函
11、数解析式的方法.步骤：,1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数的解析式。,解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5)代入得： 5=1k K=5 所以这正比例函数的解析式是y=5x。,一次函数复习,巩固练习,2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(1，2)，求此一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。,3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上. （1）.求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？,4.（2012中考题）已知一次函
12、数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式,一次函数复习,六、函数与方程（组）、不等式,1.填空：,(1)方程2x+20=0的解是 ；当函数y=2x+20的函数值为 0，x= 。,X= -10,-10,（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是 ，即方程2x+20=0的解是 。,归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标,(- 10,0),X
13、= -10,（1）.不等式2x+200的解集 ；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是 。 （2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解集是 。 （3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是 ；即不等式2x+200的解是 。,X -10,X -10,X -10,X -10,X -10,X -10,归纳：解关于x的不等式kx+b0或kx+b0的 转化思想： （1）.kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴 的 方的点所对应的 的取值； （2）. kx+b0转化为直线y=kx+b在x轴 的 方的点所对应的
14、的取值；,上,x,下,x,1、直线y=2x+4与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程 的解为_。 2、若直线y=3x+4和直线y=2x6交于点A，则点A的坐标是_。 3、一次函数图象如右图，当x3时y的取值范围是_。,x=2,(-2,-2),y0,一次函数复习,巩固练习,4.如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，- 2），则kx+b=0 的根为（ ) A.x= - 2 B.x=0 C. x=1 D.X=1,C,5、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+30的解集是 .,X1.5,6、一次函数y=kx +b(k,b为常数，且k0）的图象如图所示。根据图
15、象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为 .,X=2,7.如图直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、B,回答下列问题： （1）.关于x的方程的kx+b=0的解是什么？ （2）.当x为何值时,0y3? (3) . 求x为何值时，y1?,解 : (1).由图象可知直线与x轴的交点A（- 2，0), kx+b=0解为x=-2. (2).由图象可知当 -2x0时，0y3. (3)由图像可知一次函数交于点（-2,0），（0,3）； 将两点代入y=kx+b中可得 解得：k=3/2, b=3, 直 线 , 当y1,则3/2x+31， .,1、写出一个经过（1，4）的函数解析式_。 2、写出下列函数自变量x的取值范围 y= x（x+3）_ ； _ _； _ 3、已知一次函数 +3,则k=_。 4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第_象限。 5、直线y=4x+2向_平移_个单位得到直线y=4x。 6、方程2x+4=0的解为_ ，所以直线y=2x+4与x轴交点的坐标为_ 。 7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=x+4的交点不可能在第_象限。,y=4x （答案不唯一）,X取任意实数,X0.5,X 2, 1,二、三、四,下,2,X=2,（2,0）,三,一次函数复习,七、小组讨论,