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1、-北京市高考押题金卷数学（理）试卷（含答案）-第 14 页北京市2017高考押题金卷理科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，A=x|x24x+30，B=x|log3x1，则AB=（）A3Bx|x1Cx|x1Dx|0x12. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90若（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为（）A6B8C9D103已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为（）ABCD4.设x，则“x”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
2、充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD46. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是A.B.C.D.7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD8. 已知函数，若mn，且f（m）=f（n），则nm的取值范围是（）A32ln2，2）B32ln2，2Ce1，2De1，2）第卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 若目标函数z=kx+2y在约束条件
3、下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 10若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 11采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为12. 直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25交于A，B两点，且，则直线l的斜率为13. 已知直线l：y=k（x2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若
4、|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为14. 若函数,则不等式的解集是_.三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casin Cccos A.(1)求A； (2)若a2，ABC的面积为，求b，c.16. （本小题满分13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（）求直方图中a的值及甲班学生每天平均
5、学习时间在区间10，12的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望17.（本小题满分13分）如图，四棱锥中中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，侧面且为等腰直角三角形，.（）求证：（）求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，设.（）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（）求证：；（）若不等式对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明（解答过程可参考使用以下数据）19.(本题满分14分)已知椭圆E：的离心率为，其右焦点为F（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）
6、若P、Q、M、N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值20.（本小题满分 14 分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（1）求an的通项公式；（2）设，b1=8，Tn是数列bn的前n项和，求正整数k，使得对任意nN*均有TkTn恒成立；（3）设，Rn是数列cn的前n项和，若对任意nN*均有Rn恒成立，求的最小值试卷答案1A【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|log3x1=x|x3，则AB=3，故选：A2D【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（
7、1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，可得=45，即可求出m【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，a3=45，（1x）m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，=45，m=10，故选D3D【分析】设单位向量，的夹角为，根据，得（+2）=0，代入数据求出cos的值【解答】解：设单位向量，的夹角为，（+2）=+2=0，即12+211cos=0，解得cos=，与夹角的余弦值为故选：D 4.A 5B【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD故选：B6D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在
8、问题与逻辑思维能力.,因为曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以有两个不同的解，令,由得x2，由得x7A【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A8A【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若mn，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1，2m0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）2，则nm=n+22ln（n+1），设h（n）=n+22ln（n+1），0ne1则h（n）=1=，当h（x）0得1ne1，当h（x）0得0n1，
9、即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+22ln2=32ln2，当n=0时，h（0）=22ln1=2，当n=e1时，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，则32ln2h（n）2，即nm的取值范围是32ln2，2），故选：A9. 【gkstk答案】（4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2x
10、y=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）10.6【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件AM，第1次进入循环体S=21+1=3，满足条件AM，第2次进入循环体S=23+1=7，满足条件AM，第3次进入循环体S=27+1=15，满足条件AM，第4次进入循环体S=215+1=31，满足条件AM，第5次进入循环体S=231+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次故答案为：611.10【分析】由题意可得抽到的号码
11、构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21，由45130n21750 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：由96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷B的人数为10，故答案为：1012.【分析】直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0，|AB|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，
12、即可得出结论【解答】解：直线（t为参数）与圆C：（x+6）2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t1t2=11|AB|=|t1t2|=（t1+t2）24t1t2=10，cos2=，tan=，直线AB的斜率为故答案为13.或【分析】设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，在直角三角形ABC中，得出直线AB的斜率【解答】解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|B
13、F|=n，|AF|=3|BF|，|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF|=n，|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tanBAC=，kAB=kAF=直线l的倾斜角为根据对称性，直线l的倾斜角为，满足题意故答案为或14. 【gkstk答案】 15. 【gkstk答案】(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2
14、)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.16.解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间2，4的有8人，所以甲班的学生人数为所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间10，12的人数为400.03752=3（人）（2）乙班学习时间在区间10，12的人数为400.052=4（人）由（1）知甲班学习时间在区间10，12的人数为3人在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，的所有可能取值为0，1，2，3.，所以随机变量的分布列为： 0 1 2
15、3 P17. 解：（）取的中点，连结2分，且，是正三角形，,又,平面 5分（） 侧面底面，又，底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，7分设是平面的法向量，则且取，得 9分又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则, 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为13分18. 解：（）因为 1分令，得：或；令，得： 所以在上递增，在上递减3分要使在为单调函数，则所以的取值范围为 4分（）证：因为在上递增，在上递减，所以在处取得极小值又，所以在的最小值为6分从而当时，即 8分（）等价于即9分记，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以
16、对任意正实数恒成立，等价于，即11分记，则，所以在上单调递减，又，所以的最大值为12分当时，由令，则13分19解：（1）由椭圆的离心率公式可知：e=，由c=1，则a=，b2=a2c2=1，故椭圆方程为；（4分）（2）如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（1，0），且PQMN，设直线PQ的斜率为k（k0），则PQ的方程为y=k（x1），P（x1，y1），Q（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，x1+x1=，x1x2=，则丨PQ丨=，于是，（7分）同理：则S=丨PQ丨丨MN丨=，令t=k2+，T2，S=丨PQ丨丨MN丨=2（1），当k=1时，t=2，
17、S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=1时，四边形PMQN的面积取最小值当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2 20.解：（1）由Sn=2an2，得Sn+1=2an+12两式相减，得an+1=2an+12anan+1=2an 数列an为等比数列，公比q=2又S1=2a12，得a1=2a12，a1=2（2） 方法一当n5时，0因此，T1T2T3T4=T5T6对任意nN*均有T4=T5Tn，故k=4或5 方法二（两式相减，得，=（6n）2n+112，当1n4，Tn+1Tn，当n=4，T4=T5，当n4时，Tn+1Tn，综上，当且仅当k=4或5时，均有TkTn（3）对任意nN*均有成立，所以的最小值为欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org