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1、-地震工程学大作业-第 14 页目录一、题目1二、解答12.1 框架设计12.1.1钢框架内力计算22.1.2 钢梁验算32.1.3钢柱验算42.2钢框架杆件模型弹性分析52.2.1 钢框架弹性阶段分析52.2.2简谐波下的结果分析72.3钢框架弹塑性阶段分析82.3.1弹塑性分析介绍82.3.2恢复力模型介绍82.3.3克拉夫（Clough）退化双线模型92.3.4纤维模型理论102.3.5克拉夫模型地震波反应计算142.3.5纤维模型弹塑性地震反应计算17参考文献22一、 题目1. 设计并确定结构模型：如图所示平面框架，跨度L=6m，层高H=3.6m，榀距4m。请首先设计确定框架杆件截面，
2、需考虑楼面恒荷载和楼面活荷载（活荷载可为2.5kN/m2）。 2. 弹性阶段：观察共振现象首先计算自振频率，然后采用简谐波进行弹性阶段计算。（输入波的幅值保持不变，改变频率与自振频率的比值分别为：0.25，0.5，1.0，1.5，2.0）3. 计算弹塑性地震反应以El-centro N-S波为基本波，改变幅值，从弹性阶段计算至弹塑性阶段，直至破坏。分别采用以下两种模型，并比较两种模型的差异：1） 杆件模型：恢复力模型，如混凝土结构采用武田三线性模型，钢结构可采用Clough模型；2） 截面模型：采用纤维模型。二、 解答2.1 框架设计楼板采用混凝土板，板厚为110mm。荷载计算：楼面荷载：30
3、厚水泥砂浆结合层：110厚现浇混凝土楼板：15厚混合砂浆天棚抹灰：合计：本框架中采用现浇混凝土楼板，可视为刚性铺面，能够阻止主梁上翼缘的侧向失稳，而不需考虑其整体稳定，只需满足其强度、刚度和局部稳定要求。本框架的梁选用宽翼缘H型钢梁。框架梁的跨度为6m，按高跨比1/101/20，选取HN2005001016。框架梁自重为。相应的梁柱截面参数见表1。表2.1 梁柱构件截面特性构件截面尺寸A(cm2)Ix(cm4)Wx(cm3)自重(kN/m)梁HN5002001016114.24780019100.896柱HN40020081384.12237001190 0.660作用在梁上的恒荷载为：恒荷载
4、：活荷载：作用在柱上的恒荷载： g 3q3图2.1作用在框架上的恒载2.1.1钢框架内力计算利用MIDAS计算平面框架的内力，得到其内力图如图2.2所示。40.840.862.740.840.817.617.6a) 弯矩图（单位：kN*m）69.0-16.216.216.216.2-69.0b) 剪力图（单位：kN）-69-69.090-16.2745-69.03-69.0c) 轴力图（单位：kN）图2.2 钢框架内力图2.1.2 钢梁验算抗弯强度验算：满足要求抗剪强度验算：满足要求刚度验算：均布荷载标准值跨中挠度与跨度的比值满足要求整体稳定验算：设主梁跨中位置有侧向支撑，主梁受压翼缘的自由长
5、度L1等于3m，L1与梁受压翼缘宽度b1之比为因此，梁的整体稳定性满足要求。2.1.3钢柱验算强度验算：惯性矩 回转半径长细比查表得，则满足要求局部稳定验算：翼缘腹板满足要求刚度验算：满足要求2.2钢框架杆件模型弹性分析2.2.1 钢框架弹性阶段分析首先计算自振频率，然后采用简谐波进行弹性阶段计算。（输入波的幅值保持不变，改变频率与自振频率的比值分别为：0.25，0.5，1.0，1.5，2.0）。 由于是水平抗震分析，故在用Midas-Gen进行自振周期计算时仅需考虑X方向（结构分析类型为X-Z平面），将1.0恒载+0.5活载以及自重转化为质量，且将自重转化为集中质量，体系只有两个自由度，采用
6、子空间迭代法，迭代振型为两阶，分析后表明第一阶的振型参与质量就达到了100%，故仅需考虑第一阶振型即该框架变成了单自由度体系，图4为该框架的振型图。弹塑性时程分析中静力荷载取1.0DL+0.5LL作用在结构上，在midas-Gen分析中将此荷载转化为质量，通过特征值分析，结构自振频率与周期见表2.2，其中1、2阶模态如图2.3所示。表2.2 结构自振频率与周期阶数1阶2阶自振频率(Hz)5.21593451.925757自振周期(s)0.1917200.019258a)第一阶模态 b)第二阶模态图2.3结构模态图结构阻尼矩阵采用瑞雷阻尼假定，1、2阶阻尼比均取2%。图2.4 0.25倍基频谐振
7、力下左柱顶点加速度响应时程图2.5 0.5倍基频谐振力下左柱顶点加速度响应时程图2.6基频谐振力下左柱顶点加速度响应时程图2.7 1.5倍基频谐振力下左柱顶点加速度响应时程图2.8 2倍基频谐振力下左柱顶点加速度响应时程2.2.2简谐波下的结果分析 共振下结构仍处于弹性状态，从而保证了简谐波作用下的分析为弹性分析。由于均采用Newmark时程分析方法，杆模型与纤维模型计算结果一致。从而可以看出弹性状态下，虽然纤维模型相比杆模型截面划分更精细，但对计算结果精度提高很小。观察共振现象，由于结构各阶频率相距较远，取激励频率在结构一阶自振频率附近变化观察共振反应。当激励频率小于结构一阶自振频率时，在阻
8、尼作用下结构很快达到稳态反应；当激励频率等于结构一阶自振频率时，结构出现共振反应，结构位移逐渐增大，由于阻尼的存在，最后达到稳态反应。当激励频率大于结构一阶自振频率时，结构位移反应幅值开始阶段较大，并逐渐减小达到稳态反应。在保持相同激励幅值时，结构共振下的位移反应相比非共振下大的多。2.3钢框架弹塑性阶段分析2.3.1弹塑性分析介绍结构弹塑性动力分析的基本动力方程为： （2.3.1） 其中，为非线性恢复力向量。上式的增量方程为： （2.3.2）式（2.3.1）可用动力分析的逐步积分法求解。全量形式的动力方程为。 在采用数值分析技术的前提下，结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别在于
9、刚度矩阵是否可变。对于弹塑性结构，在每一步增量反应计算之前，要先修正矩阵或中各元素的量值，即所谓的刚度修正技术。刚度修正过程实质上是一个重新形成总刚度矩阵的过程。2.3.2恢复力模型介绍恢复力模型是根据大量的从试验中获得的恢复力与变形关系曲线经适当抽象和简化而得到的实用数学模型，是构件的抗震性能在结构弹塑性地震反应分析中具体体现。若仅用静力非线性分析，模型一般是指力与变形关系骨架曲线的数学模型；而如果是用于结构动力非线性时程分析，恢复力模型不仅包含骨架曲线，同时也包含各阶段滞回环的数学模型。常见的恢复力模型有兰伯格奥斯古德模型、克拉夫（Clough）模型和武田模型。兰伯格奥斯古德模型曾被广泛用
10、于土体和包括钢结构在内的各种结构物的非线性反应分析，偶尔也用于钢筋混凝土弯曲构件。克拉夫模型主要是针对钢筋混凝土受弯构件的恢复力特性提出的，而武田模型是从较多的钢筋混凝土构架试验所得的恢复力特性曲线抽象得出的，适用于以弯曲破坏为主的情况。钢筋混凝土结构构件的恢复力模型一般分为曲线型和折线型两种，其中曲线型比较接近结构的实际受力特性，结果比较精确，但是刚度计算比较复杂，因此，应用很少；折线型恢复力模型由若干直线段所构成，刚度变化不连续，存在拐点问题，但刚度计算比较简单，故在实际工程中得到广泛应用。本次分析中，将采用克拉夫（Clough）退化双线模型作为钢结构的恢复力模型。2.3.3克拉夫（Clo
11、ugh）退化双线模型初次加载时沿着双折线骨架曲线移动，屈服后卸载路径沿着退化后的斜率移动；当反向加载时，指向反向最大变形点；反向没有发生屈服时，屈服点为最大变形点。克拉夫模型中认为全截面处于开裂状态，截面的刚度由受拉钢筋的受弯屈服状态决定。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数，适用于梁、柱、支撑构件。图 2.9 克拉夫（Clough）退化双线模型克拉夫模型的骨架曲线由下列参数决定：:、正向和负向的第一屈服强度；、正向和负向的第一屈服强度；、正向和负向的第一屈服强度；初始刚度；、正向和负向的第二条折线刚度，、；、正向和负向的第一屈服后刚度折减系数；、正向和负向卸载时的刚度： 其中、为正向
12、和负向的最大变形，没有屈服的区段使用屈服变形； 为计算卸载刚度的幂阶。克拉夫模型的路径移动规则：（1）时沿斜率为的直线移动。（2）变形第一次超过时或者超过当前的最大变形时，沿着斜率为、的第二折线移动。（3）在、状态下卸载时，沿着卸载刚度、的斜率移动。（4）卸载过程中荷载的符号发生变化时，将沿着指向反向最大变形点的直线移动（如反向未屈服则指向反向屈服点）。Clough模型一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。2.3.4纤维模型理论纤维模型是将构件单元分割为许多沿构件纵向的纤维的模型。纤维模型不仅可以准确模拟受弯构件的力学特性，而且可以考虑截面内纤维的局部损伤状态。使用纤维模型时可利用纤维材
13、料的应力应变关系和截面应变的分布形状假定较为准确地确定截面的弯矩曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴变化。另外纤维模型同样可以考虑轴力和弯矩、两个弯矩之间的相互影响，但是因为不能反映剪切破坏，所以一般用于剪切变形不大的线单元。本次分析采用的分析软件MIDAS/GEN中的纤维模型使用了一下几个假定：1. 截面的变形维持平截面与构件轴线垂直；2. 不考虑钢筋与混凝土之间的滑移；（本次分析采用钢结构）3. 杆件单元截面形心的连线为直线。（1）纤维模型的计算过程首先假设在各单元的积分点上存在用纤维模型定义的截面，积分点数量最多不超过20个，积分方法使用高斯-罗贝托方法，只有当积分点数量为2时才使用
14、古典高斯方法。然后将前次时间步中计算的两端的构件内力通过转换并排除刚体运动成分后获得构件两端的的广义单元内力(轴力和弯矩)。最后通过内力的内插函数计算单元内各位置的内力。图2.10构件任意位置的构件内力和变形单元荷载向量：单元变形向量：截面内力向量：截面变形向量：其中，为内力内插函数(Force Interpolation Function)，公式如下。其中，为单元长度。通过截面的柔度可计算截面的变形，通过各截面位置的轴向、弯曲变形可计算各纤维的轴向应变。图2.11 纤维模型的截面分割示意图其中，：截面的位置y(x)：在x处截面的绕单元坐标系y轴的曲率z(x)：在x处截面的绕单元坐标系z轴的曲
15、率ex(x)：在x处截面的轴向应变yi：截面上第i个纤维的y轴位置zi：截面上第i个纤维的z轴位置ei：第i个纤维的应变各纤维的轴向应变i对应的纤维的应力和纤维的切线刚度可通过纤维材料的本构关系(constitutive relation)计算，并由此判断纤维的状态。将一个截面内所有纤维的应力进行积分可获得截面的轴力和弯矩，对各纤维的切线刚度进行积分可获得截面的柔度矩阵，对单元内所有积分点上的截面的柔度进行积分可得单元的柔度。: j步骤时位置x处截面的切线刚度: j步骤时位置x处截面的柔度: 位置x处截面内总纤维数量: j步骤时位置x处截面内第i个纤维的切线刚度 : 第i个纤维的截面面积: 第
16、i个纤维在截面内的位置计算截面不平衡力所需的截面内力按下式计算。在计算过程中使用牛顿-拉普森迭代方法计算至满足收敛条件。纤维模型中单元的非线性特性表现在纤维的非线性应力-应变关系(材料本构关系)上。（2）采用的钢材纤维本构模型MIDAS软件中的钢材纤维本构模型：修正梅内戈托与平托模型（Modified Menegotto & Pinto Steel Model）本构模型形状为逐渐逼近按随动硬化(Kinematic Hardening)准则定义的双折线的曲线，即本构模型在卸载路径和应变硬化区段之间的两个渐近线之间的转换区段为曲线。两个渐近线的交点和卸载方向的最大变形点之间的距离越远，转换区段的形
17、状越光滑。可利用这样的特性模拟包辛格效应。其中，e: 钢纤维的应变s: 钢纤维的应力(er, sr): 卸载点位置，在弹性状态时假定为(0, 0)(e0, s0): 定义当前加载或卸载路径的两个渐近线的交点b: 刚度折减率R0, a1, a2: 常数(决定曲线状态的参数，程序使用了试验获得的优化值)x :在加载/卸载的方向上最大应变与e0的差(绝对值)，最大应变的初始值假定与(Fy/E)相同(参见图2.12)图 2.12 钢材纤维本构模型双折线钢材纤维模型常用的双折线本构模型，屈服前加载和卸载时使用弹性刚度，屈服后加载时使用屈服后刚度，屈服后卸载、再加载时使用弹性刚度。 三折线钢材纤维模型常用
18、的三折线本构模型，可定义第一屈服和第二屈服刚度折减率，受拉区和受压区的刚度折减率可以不同。屈服前的加载和卸载使用弹性刚度，屈服后加载时使用折减的刚度，屈服后的卸载和再加载使用弹性刚度。折线形状也可以通过输入应力-应变定义。非对称双折线钢材纤维模型该本构模型可以模拟钢筋的非线性特性，在受拉区可考虑屈服和拉断，在受压区可考虑屈服和失稳后的破坏。2.3.5克拉夫模型弹塑性地震波反应计算不同幅值的El-centro N-S波下的柱底弯矩-曲率关系图和柱顶位移时程图如下所示：图2.13 幅值为1.0g的El-centro N-S波下的柱底弯矩-曲率关系图图2.14 幅值为1.0g的El-centro N
19、-S波下的柱顶位移时程图图2.15 幅值为1.6g的El-centro N-S波下的柱底弯矩-曲率关系图图2.16幅值为1.6g的El-centro N-S波下的柱顶位移时程图图2.17 幅值为3g的El-centro N-S波下的柱底弯矩-曲率关系图图2.18幅值为3g的El-centro N-S波下的柱顶位移时程图图2.19幅值为5g的El-centro N-S波下的柱底弯矩-曲率关系图图2.20幅值为3g的El-centro N-S波下的柱顶位移时程图2.3.5纤维模型弹塑性地震反应计算本次分析采用双折线钢材纤维模型。以El-centro N-S波为基本波，改变幅值，从弹性阶段计算至弹塑
20、性阶段，直至破坏。以节点2的X方向位移为时间的函数，画出的曲线如图2.212.24所示。 图 2.20 纤维模型中梁柱纤维划分图2.21 增幅系数为0.2时节点2的X方向位移时程曲线（纤维模型）图2.22增幅系数为1.0时节点2的X方向位移时程曲线（纤维模型）图 2.1 增幅系数为2.0时节点2的X方向位移时程曲线（纤维模型）图 2.2 增幅系数为10时节点2的X方向位移时程曲线（纤维模型）右柱（单元2）的弯矩曲率曲线如图2.252.28所示。图 2.3 增幅系数为0.2时的右柱的弯矩转角曲线图 4 增幅系数为1.0时右柱的弯矩转角曲线图 2.5 增幅系数为2.0时的右柱的弯矩转角曲线当增幅系
21、数为0.2、1.0、2.0时，结构未出现塑性铰。增幅系数为10时，结构进入弹塑性阶段并破坏。图 2.6 增幅系数为10时的右柱的弯矩转角曲线图 2.7 增幅系数为10时柱顶（节点2）的弯矩转角曲线（纤维模型）2.3.6弹塑性地震分析评价（1）从上述图中可以看出，无论是纤维截面模型还是杆件模型，随着地震激励的增加，结构的反应也随之增大。当地震动幅值加大时，结构位移值也增大，且反应曲线变的稀疏，反应峰值减少，峰值变的平坦。这主要是幅值大，时间间隔短，构件来不及恢复变形，又遭受一个强大脉冲，所以反应波谷变高，曲线变得稀疏。前后峰值影响的范围加大，削减了许多波峰，所以波峰变少。(2)以杆件模型为例，当
22、1倍El Centro波N-S分量作用于结构时，从柱顶剪力-位移关系图中看出，柱顶剪力与柱顶位移呈线性关系，结构仍处于弹性阶段；将El Centro波N-S分量增大至5倍时，柱顶剪力-位移滞回曲线呈现捏拢现象，表明结构已进入弹塑性阶段；当El Centro波N-S分量增大至10倍时，滞回曲线变的稀疏很多，且捏拢现象更加明显，即进入塑性反应的阶段明显增多，而柱顶位移已达40cm，可认为结构已发生破坏。(3)将纤维截面模型与杆件模型进行对比，从图中可以看出，杆件模型分析5倍El Centro波N-S分量反应时，柱顶剪力-位移滞回曲线呈现捏拢现象，而10倍El Centro波N-S分量作用时，捏拢现
23、象更加明显；而纤维截面模型分析5倍El Centro波N-S分量反应时，柱顶剪力-位移滞回曲线较为丰满，El Centro波N-S分量增大到10时，较杆件模型而言，滞回曲线虽呈现捏拢现象，但不明显。这主要是因为纤维截面模型与杆件模型相比，纤维截面模型分析时，构件的恢复力特性为截面上纤维本构关系的积分结果，因此纤维模型法具有较高的计算精度。当用于承受双向弯曲和变轴力耦合作用下构件的非线性分析时，纤维截面模型有着明显的优势。参考文献1 李杰，李国强. 地震工程学导论M. 北京：地震出版社，1992.2 胡聿贤. 地震工程学（第二版）M. 北京：地震出版社，2006.3 Roy R.Craig，Jr著，常岭，李振邦译. 结构动力学M. 人民交通出版社，1996.4 同济大学计算数学教研室.现代数值计算M.北京：人民邮电出版社，2009. 5 中华人民共和国国家标准. 建筑抗震设计规范（GB500011-2010）S. 北京：中国建筑工业出版社，2010.6 杨志勇, 黄吉锋, 邵弘. 弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨J. 建筑结构学报, 2009.7 裴星洙. 建筑结构抗震分析与设计M. 北京：北京大学出版社，2013.