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1、-大学微积分公式大全整理-第 6 页有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、 （系数不为0的情况）二、重要公式（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）三、下列常用等价无穷小关系（）四、导数的四则运算法则五、基本导数公式六、高阶导数的运算法则1） （2）（3） （4）七、基本初等函数的n阶导数公式（1） （2） (3)(4)(5) (6) (7) 八、微分公式与微分运算法则九、微分运算法则十、基本积分公式十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式十二、补充下面几个积分公式十三、分部积分法公式形如，令，形如令，形如令，形如，令，形如，令，形如，令
2、均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(1) (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 （1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4） （5）（1） （2） （3） （4）不存在 （5）（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在十五、三角函数公式1.两角和公式2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式5.积化和差公式6.万能公式7.平方关系8.倒数关系9.商数关系十六、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ， 2.齐次微分方程：3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)
3、 = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2 A-Sin2 A=2Cos2 A1=12sin2
4、 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式sin(A/2) = (1-cosA)/2 cos(A/2) = (1+cosA)/2tan(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2) = (1+cosA)/(1-cosA)tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2si
5、n(a-b)/2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(a-b)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a)
6、 sin(/2-a) = cos(a)cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -sin(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a)cos(+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / 1+tan(a/2)2 cos(a) = 1-tan(a/2)2 / 1+tan(a/2)2tan(a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)2其它公式asin(a)+bcos(a) = (a2+b2)*si
7、n(a+c) 其中，tan(c)=b/aasin(a)-bcos(a) = (a2+b2)*cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+sin(a) = sin(a/2)+cos(a/2)2; 1-sin(a) = sin(a/2)-cos(a/2)2;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）= sin cos（2k）= costa
8、n（2k）= tan cot（2k）= cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot公式五：利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2-）= -sin cos
9、（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tansin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tansin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tansin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sintan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan求导公式c=0(c为常数） (xa)=ax(a-1),a为常数且a0(ax)=axlna (ex)=ex (logax)=1/(xlna),a0且 a1(lnx)=1/x (sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2 (secx)=secxtanx (cotx)=-(cscx)2(cscx)=-csxcotx (arcsinx)=1/(1-x2) (arccosx)=-1/(1-x2)(arctanx)=1/(1+x2) (arccotx)=-1/(1+x2) (shx)=chx(chx)=shx （uv)=uv+uv (u+v)=u+v (u/)=(uv-uv)/2