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1、行程问题行程问题,行程问题 相遇、追及问题,速度、路程、时间之间的关系?,基本关系式,速度时间,路程速度,路程时间,例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可以相遇？,路程角度：甲的路程 乙的路程 =AB的距离,1、画出示意图：,2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？,时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间,3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？,甲行走的速度时间乙行走的速度时间=AB的距离,练习1,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为
2、85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,慢车行驶的时间快车行驶的时间,相遇问题,学科网,慢车路程快车路程总路程,延伸拓展,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,相遇问题,慢车后行的时间快车行驶的时间,例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？,1、画出示意图：,乙,路程角度：
3、 乙先行路程 乙后行路程 =甲的路程,甲,时间角度：甲行驶的时间乙后行的时间,例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？,说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。,两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,棕色马路程,练习2,黄色马路程,相隔距离,练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时
4、后才能在两地之间追上甲？,解：设乙开车x小时后才能追上甲，,等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程,由题意得：30 x=15+15x x=1,则乙走了1小时，共走了130=30千米,检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。,答：在两地之间，乙追不上甲。,相遇问题:,行程问题的基本类型,追及问题:,追者路程被追者路程相隔距离,甲的路程乙的路程总路程,全效学习 P90、91,作业：,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是
5、，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？,相等关系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若
6、两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若
7、两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？,创新思维，一题多解,一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。,顺水速度船速水速 逆水速度船速水速,A码头,B码头,水流方向,从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。
8、已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,互动探究，拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。,1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？,创新思维，一题多解,一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？,数学在生活、经济、科技中的应用,(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问
9、题.,问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？ 解：设他俩 小时后相遇， 由题意得 答：他们 小时后相遇。,问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？,A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240 解得 x
10、=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。,练 一,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第一种情况： A车路程B车路程相距80千米= 相距路程,相等关系：总量=各分量之和,学科网,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,线段图分析：,80千米,第二种情况： A车路程B车路程-相距80千米= 相距路程,路程角度：甲的路程 乙的路程 =AB之间的距离,问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？,时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间,例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？,时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间,甲的路程 甲行走的速度=乙的路程乙行走的速度,