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1、-八年级数学校本课程教材生活中的数学-第 7 页校 本 课 程八年级数学组目 录1.轴对称 42.画轴对称图形 63最短路径84轴对称图形与轴对称9前 言数学是一门基础科学，一切自然科学都离不开数学严密的计算和推理，数学也是人文科学和逻辑思维的基础。数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力。在重视课本基础知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新
2、意识，同时根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识，而且注重学生对待学习的态度是否积极。课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自信、体验成功的乐趣。使学生的主体地位得到充分的体现，使教学过程成为一个在发现在创造的认知过程。 1 轴对称一、导学目标重点：理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别二、自主学习(阅读课本完成下列问题)1、欣赏下面几张美丽的图片，分别在上面图形中画出它们的对称轴。轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能
3、够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_ _。图形上能够重合的点叫 。2、轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 .两个图形中的对应点叫 .如图，写出一对对称点是 .3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： .可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。三、合作探究1、什么叫做两个图形成轴对称？有没有其他对称，你能举几个生活中两个图形成轴对
4、称的例子吗？如何判定两个图形成轴对称？2、如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形3、一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？4.在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。来源来源:学#科#网Z#X#X#K 3题图5、你能说说轴对称图形与轴对称和对称轴的区别和联系吗？区别： 轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。对称轴是一条_，他可以是一条，也可以是_，甚至_。联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个
5、轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、达标测试1下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A等腰直角三角形B线段C正方形D圆2以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）A 2个 B、3个 C 4个 D 5个 加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形（ ） _ 4.如图,波兰有一位著名的数学家斯坦因豪斯,在第二次世界大战前夕,他常和几位波兰数学家到一家咖啡馆去,一边喝咖啡一边谈论数学问题,提出精彩答案或提出独到的见解的人,能获得一份额外奖品,下面的问题就是斯坦因豪斯设计的,你会解吗?问题:求图中的阴影部分的面积.2画
6、轴对称图形一、导学目标重点：能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题 。难点：利用轴对称知识解决相应的问题。二、自主学习垂直平分线的性质： 。自主学习课本67内容自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、_完全相同；(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线L的_；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。三、合作探究1、在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚脚印，如何由此得到相
7、应的右脚脚印？ 2、已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AMN3、把图形补成关于直线L的轴对称图形画法：1、 2、3、归纳：几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的 ，再连接这些 ，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的 ，连接这些 ，就可以得到原图形的轴对称图形四、达标检测1、 有无数条对称轴的图形是（ ）A. 线段 B.等边三角形 C.正方形 D.圆2、 半圆是轴对称图形，它有 条对称轴。3、 如图所示，作出ABC关于直线l的对称三角形ABC。4、已知ABC，及点A的对称点A，
8、请作出对称轴直线l，并画出ABC关于直线l的对称图形。 A .A 5、请画出三角形关于直线l对称的图形。 l 6、为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：分别作两条对角线（如图中的图1）；过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）图（1）图（2）图（3）图（4）3 最短路径问题 一、导学目标重点：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，
9、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 难点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题二、自主学习预习课本P8587.1、把下列图形补成关于对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？三、合作探究1、1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A A B B D C a （1） （2） A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a
10、的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。（1）连接AC,DB,DA,D A1。A、A1关于直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和大于第三边_+DB_AD+DB AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。（2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？（3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。四、达标检测 1、如图，要在l上修一座
11、学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校 的位置。 A B2、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ C D A B 4轴对称与轴对称图形 一、 导学目标1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并
12、能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。二、自主学习欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做_。图形上能够重合的点叫 。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那
13、么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。3.轴对称的性质上图中点和的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点和，点和的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变， 发生相反变化。5、（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关
14、系。而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。三、达标测试（1）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4（2）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_。（3）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。（5）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z