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1、-北师大版高中数学导学案组合-第 4 页1.3 组合（1）班级： 姓名： 学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题；3. 会做组合数的简单运算；. 学习重点 理解组合的意义及组合数的概念。 学习难点掌握组合数的计算公式。 学习过程 一、课前复习复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 两个排列相同的条件是 和 复习2：排列数的定义从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示复习3：排列数公式：= （）二、新课导学 学习探究探究任务一：组合的概念问题：课本P12
2、 问题1,2,3。新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 反思：1排列与组合的共同点： 不同点: 排列与元素的顺序 关，即先取后排 而组合则与元素的顺序 关.即只取不排 2两个相同的组合需要 个条件，是 ；3排列与组合有何关系？ 动手试试：1.P13 练习1.2.2判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览； (2)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?(3) 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记(4)从9名学生中选出4名学生参加一个联欢会,共有多少
3、种不同的选法？ (5)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(6)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? （7)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？探究任务二组合数的概念：从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示探究任务三 组合数公式组合数公式的推导一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到 我们规定： 典
4、型例题例1计算：（1）； （2）变式：求证：例2平面内有12个点，任何3点不在同一直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？变式：（1）平面内的有10个点，以其中的2个点为端点的线段共有多少条？（2）平面内有10个点，以其中的2个点为端点的有向线段共有多少条？例3 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的3人社会实践活动小组，问组成方法有多少种？小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合. 动手试试练1.计算：练2.6个人聚会，每两人握一次手，一共握多少次手？练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3
5、门，共有多少种选法？三、总结提升 学习小结1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者： 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课堂检测1.计算：2填空（1）从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有 种。 （2）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同的方法共有 种。（3）设集合有m个元素，集合B有n个元素，从这两个集合中各取出1个元素，不同的方法共有 种。3. 圆上有10个点： 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？4在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查。（1）全是合格品的抽法有多少种？（2）次品全被抽中的抽法有多少种？（3）恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？（4）至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？