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1、-坐标系与参数方程全国卷真题-第 10 页坐标系与参数方程劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须折，莫待无花空折枝2017高考试题选编1.（全国卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求.2.（全国卷）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.3.（全国卷）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.设与的交点为
2、，当变化时，的轨迹为曲线.（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径.4.（天津卷理）在极坐标系中，直线与圆的公共点个数为_.5.（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.6.（北京卷）在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为_.三、2016高考试题选编1. （全国卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，
3、其中满足，若曲线和的公共点都在上，求.2. （全国卷）在直角坐标系中，圆的方程为.（1） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2） 直线的参数方程是，（为参数），与交于，两点，求的斜率.3. （全国卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 写出的普通方程和的直角坐标方程；（2） 设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.4. （江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）.设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.5. （北京卷）在极坐标系中
4、，直线与圆交于，两点，则 _.四、2015高考试题选编6. （2015广东文）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 _ .7. （2015广东理）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 _ .8. （2015安徽理）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值为 _ .9. （2015北京理）在极坐标系中，点到直线的距离为 _ .10. （2015湖南文）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 _ .11. （2
5、015重庆理）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），则直线与曲线的交点的极坐标为 _ .12. （2015湖北理）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），与相交于两点，则 _ .13.（2015新课标全国，10分）在平面直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为，求的面积.14.（较难）（2015新课标全国，10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点
6、，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.15.（2015江苏理）已知圆的极坐标方程为，求圆的半径.16.（2015福建理）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与在平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设圆心到直线的距离等于2，求的值.17.（2015湖南理）已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点
7、为，求的值.18.（2015陕西）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）写出圆的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.五、2014高考试题选编19.（2014安徽理）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D.20.（2014北京理）曲线（为参数）的对称中心 （ ） A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上21.（201
8、1安徽理）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ） A. B. C. D.22.（2011北京理）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ） A. B. C. D.六、其他高考试题选编23.（2013新课标全国，10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）.24. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（）直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；（）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围.25.（201
9、2新课标全国，10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求的取值范围.26.（2012福建理）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（为参数）.（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系.27. （2014皖南八校联考）若直线（为参数）与曲线（为参数）相切，则实数为_.28. （2015江西联考）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为_.
10、（规定：）29. （2013广州调研）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长为_.30.（2015长春质量监测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由.31.（2014大连双基测试）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求和的极坐标方程；（）和交于两点
11、，求点的一个极坐标.32. （2014广州综合测试）在极坐标系中，直线与曲线相交于两点，若，则实数的值为_.33.（2013惠州调研）在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、，则（其中为极点）的面积为_.（附：海伦公式 ，其中）34. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，若在圆上存在一点，使得点到直线的距离最小，则点的直角坐标为_.35.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；（）求圆截直线所得的弦长.36. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜
12、角.（）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设直线与圆相交于、两点，求的值.37. 在极坐标系中，曲线的方程为，点.（）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.38. 以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）.（）若曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；（）若点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围.39. 已知圆锥曲线：（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点.（）求直线的普通方程；（）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.40. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若点是曲线上的一点，点是曲线上的一点，求、两点间的最短距离.41. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相切，求直线与坐标轴围成的三角形的面积.