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1、-列方程解决问题教师端-第 5 页课题： 列方程解决问题教学目标：1. 掌握列方程解应用题的技巧2. 进一步熟悉掌握解方程的方法教学重难点：掌握不同类型应用题的设未知数方法教学过程：导入：师：各位同学，大家好，在上一次的课程中，我们已经学过了如何列方程解应用题。首先老师带领大家一起回顾下我们的列方程解应用题的一般步骤。1. 找等量关系式2. 设未知数3. 列方程4. 解方程5. 检验作答师：这五个步骤中，最关键的是找等量关系式，因为等量关系式是我们的根本。它既是我们设未知数的条件，也是我们列方程的条件。所以掌握好寻找等量关系式的技巧是我们学好列方程解应用题的核心所在。那这一节课，我们在一起继续
2、学习下列方程解应用题的技巧。新课讲授：【例1】已知3个连续整数的和是48，求这3个连续整数师：三个连续整数是相差都为1的数。所以我们的等量关系式有： 整数B-1=整数A 整数B+1=整数C 整数A+整数B+整数C=48设未知数：设整数B为x，所以整数A为（x-1） 整数C为（x+1）列方程： x+(x-1)+(x+1)=48解方程： 解： 3x=48 X=16 另2个数分别为：16-1=15 16+1=17答：总结：上面这道题目告诉了我们一个很重要的设未知数的方法，就是在遇见连续数问题时，可以设其中一个为x，剩下的数依次加1.【例2】小明想为妈妈的生日献上一束花。他带的钱如果买4朵康乃馨还剩3
3、.60元，如果买同样的花8朵，则差4.80元。问小明带了多少钱？师：这道题目的等量关系式很难发现。不过仔细想想看，我们知道，不论是哪种情况下，小明所带的钱的总数都不会发生变化。 不过想求出这个不变的钱数，还有一个条件题目中不知道，就是每朵花的价格。所以这里，我们第一次遇见了一种新的设未知数的方法-间接设未知数。 等量关系式：4朵康乃馨的钱数+3.60=8朵康乃馨的钱数-4.80 设未知数： 设每朵康乃馨的钱为x元列方程： 4x+3.60=8x-4.80 解方程： 解： 4x=8.4 X=2.1 注意：此时还要求小明带了多少钱：2.14+3.60=12元总结：这道题目给我们的设未知数带来了一种新
4、的思路，为了求某些不容易得到的量时，我们可以通过间接设未知数的方法来求。师：下面给大家一个小小的练习【练习】五(1)班同学去植树，如果每人植3棵，则剩余20棵；如果每人植4棵，则还缺25棵。这个班有多少学生？答案：3x+20=4x-25 X=45【例3】今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。十年后，小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄是几岁？师：寻找等量关系式 今年 小刚年龄3=小芳年龄5 十年后 （小刚年龄+10）4=（小芳年龄+10）5设未知数 小刚的年龄为x岁 所以小芳的年龄可以表示为3x5=0.6x岁 列方程 （x+10)4=(0.6x+10)5 解方程 x=10 检验
5、作答【练习】今年爷爷78岁，三个孙子分别是27岁，23岁和16岁，那么多少年后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？ 答案：（27+23+16）+3x=78+x X=6【例4】一个通信员骑自行车要在规定的时间内把信送到某地。若每小时走15千米可以早到24分，若每小时走12千米就要迟到15分。问原来规定的时间是多少？他去某地的路程是多少？师：这是一道行程问题。在行程问题中有公式：路程=速度时间因为2种情况下，每次所走的路程不会发生改变。注意这里有一个单位的变化。24分=0.4小时 15分=0.25小时所以有等量关系式： 15时间-150.4=12时间+120.25设未知数： 设规定的时间为x小时列方
6、程： 15x-150.4=12x+120.25解方程： x=3 路程： 153-150.4=39千米【练习】李丽从家到少年宫，如果每分钟走50米，则参加活动就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比此活动开始时间早2分钟到少年宫。李丽家到少年宫的路程有多少米？答案：先设需要规定的时间为x x=27分钟 再求路程 1500米【例5】文化用品商店有钢笔、圆珠笔共82支，每支钢笔5元，每支圆珠笔2元，全部卖出去后，钢笔比圆珠笔多买18元。求钢笔有多少支？师：等量关系式：钢笔+圆珠笔=82支 钢笔一共的钱-圆珠笔一共的钱=18设未知数： 设钢笔有x支，圆珠笔则有（82-x)支列方程： 5x-2(82
7、-x)=18解方程： 解： x=26检验作答【练习】小华和老师一起去为学校图书馆买书，一共买了138本，花去了540元钱，已知买的书分为两类，其中科技书平均5元一本，故事书平均3元一本，问这次两种书各买了多少本？答案：科技书 63本，故事书75本【例6】快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖 ，就多余15块糖。如果大班每人给10块，小班每人给7块，就有13位小班的小朋友分不到糖，问小班有多少位小朋友？等量关系式：大班小朋友+小班小朋友=43 大班的人数7+小班的人数5+15=大班的人数10+小班的人数7-137设未知数：设小班有x位小朋友，大班有（43-x
8、)位小朋友列方程： 7（43-x）+5x+15=10(43-x）+7x-137解方程： 解： x=38检验作答【例7】五年级一班进行了两次体育达标测试，情况如下：第一次达标的人数比未达标人数的3倍多4人；第二次达标的人数增加了5人，正好是未达标人数的6倍。问这个班一共有多少人参加了体育达标测试？师：因为这个班参加体育测试的人可以分为 达标的人数+未达标的人数所以我们可以选择间接设未知数。第一次达标的人数=第一次未达标人数3+4（第一次达标的人数+5）=（第一次未达标人数-5）6设未知数 设第一次未达标人数为x人，第一次达标人数为(3x+4)人 （3x+4+5)=(x-5)6解方程 解： 3x+
9、9=6x-30 X=13 第一次达标人数：133+4=43 全班一共有 43+13=56人【总结】在经过了今天的学习，我们发现在设方程解应用题的过程中，寻找不变量是我们列方程,找等量关系式的方法。而在面对较复杂题目时，也可以通过间接设未知数的方法来求解。板书设计:一列方程解应用题的一般步骤1. 找等量关系式2. 设未知数3. 列方程4. 解方程5. 检验作答二例题讲解较复杂题目的技巧1. 紧抓不变量2. 间接设未知数课后作业1、 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍。求这个三位数。答案：6292、 把一条33米长的绳子剪成3段
10、，要求第二段的长度比第一段的3倍多2米，第三段的长度比第一段的4倍少1米。求这三段绳子各长多少米？答案：第一段 4米 第二段 14米 第三段 15米3、 妈妈带一些钱去买布，买2米布后还剩1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元。问妈妈带了多少钱去买布？答案：6元钱4、 两个水池共储水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各储水多少吨？答案：甲池 14吨 乙池26吨5、 父子俩现在的年龄和是69岁，12年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。问父、子现在各有多少岁？ 答案：儿子21岁，父亲48岁6、 今年姐妹两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的2倍。问姐姐和妹妹今年各是多少岁？答案：姐姐33岁，妹妹22岁7、 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有多少个数？答案：10个数8、 妈妈买回一袋苹果，按计划天数吃，如果每天吃4只，则多出48只苹果；如果每天吃6只，则又少8只苹果。问妈妈买回苹果多少只？答案：160只苹果