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1、-八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版-第 10 页2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=53使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x24已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5已知x、y为实数
2、，则yx的值等于（）A8B4C6D166实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（）AbaB2abCabD2+ab7计算的结果是（）A1B1CD8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a139估算的值在相邻整数（）之间A4和5B5和6C6和7D7和810已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A2.5B3C +2D +3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算的结果是12要使式子有意义，则a的
3、取值范围为13直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为14在ABC中，三边长分别为7，24，25，则它的面积为15一等腰三角形的腰长为5，且腰上的高为3，则其底边长为16在RtABC中，AC=9，BC=12，则AB=三、计算题（共7小题，满分72分）17计算：（1）（）（+）；（2）25；（3）（2+6）（2）（4）（23）（5）（2+3）2；（6）（）218先化简，再求值：（）（1），其中a=119如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积20如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米
4、，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？21如图，在ABC中，A=30，ACB=105，CDAB于D，BC=2cm，求AC和AB的长（结果保留二次根式）22已知=，且x为偶数，求（1+x）的值23先观察下列等式，再回答问题（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想=（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一
5、个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：C、=；它不是最简二次根式故选：C2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5，b=2，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=6，b=8，c=10Da=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、72+242=252，该三角形
6、是直角三角形，故B选项不符合题意；C、62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选：A3使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0且2+x0，解得x1且x2故选B4已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从
7、而可判断三角形的形状【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， xx2+x2=（x）2，三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形故选D5已知x、y为实数，则yx的值等于（）A8B4C6D16【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可【解答】解：x20，即x2，x20，即x2，由知，x=2；y=4，yx=42=16故选D6实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（）AbaB2abCabD2+ab【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答【解答】解：由数轴
8、上a、b所在的位置，可知a1，0b1则=|b1|a1|=1b1+a=ab故选C7计算的结果是（）A1B1CD【考点】二次根式的加减法【分析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=34=，故选：C8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13【考点】勾股定理的应用【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得： =13即a的取值范围是
9、12a13故选：A9估算的值在相邻整数（）之间A4和5B5和6C6和7D7和8【考点】估算无理数的大小【分析】先根据根式的减法法则计算出结果，再估算出无理数的大小即可【解答】解：=2=，161925，45，即45故选A10已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A2.5B3C +2D +3【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半求得30所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答【解答】解：解：如图所示，RtABC中，A=30，AB=2，故BC=AB=2=1，AC=，故此三角形的周长是+
10、3故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算的结果是3【考点】二次根式的混合运算【分析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可【解答】解：原式=（52）=3故答案为：312要使式子有意义，则a的取值范围为a2且a0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：a+20且a0，解得：a2且a0故答案为：a2且a013直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为【考点】勾股定理【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形
11、面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=512=13斜边的高，可得：斜边的高=故答案为：14在ABC中，三边长分别为7，24，25，则它的面积为84【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先利用勾股定理逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出其面积【解答】解：72+242=625，252=625，72+242=252，ABC是直角三角形，它的面积为：724=84故答案为：8415一等腰三角形的腰长为5，且腰上的高为3，则其底边长为或3【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，
12、腰上的高在三角形的外部，先在RtACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在RtBCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在RtACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=ABAD=1，然后在RtBCD中利用勾股定理求出BC即可【解答】解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2OC2=5232=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在RtACD中，由勾股
13、定理，得AD2=AC2DC2=5232=16，AD=4，DB=ABAD=54=1在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或故答案为：3或16在RtABC中，AC=9，BC=12，则AB=15或3【考点】勾股定理【分析】本题需要分类讨论：当BC边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长；当AB边为斜边时，利用勾股定理可得AB的长【解答】解：当BC边为斜边时，利用勾股定理可得：AB=3；当AB边为斜边时，利用勾股定理可得：AB=15，故答案为：15或3三、计算题（共7小题，满分72分）17计算：（1）（）（+）；（2）25；（
14、3）（2+6）（2）（4）（23）（5）（2+3）2；（6）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简，再进一步合并即可；（2）先化简，再算乘除；（3）利用二次根式的乘法计算即可；（4）先化简，合并后再算除法；（5）（6）利用完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式=2（2）原式=45=35（3）原式=126+126；（4）原式=（89）（5）原式=8+12+27=35+12；（6）原式=2+=518先化简，再求值：（）（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=1代入进行计算即可【解答】解：原式=当a=1时，原式=119如图所示的一块地，A
15、D=9m，CD=12m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC，求出ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：解：连结AC，由勾股定理可知AC=15，又AC2+BC2=152+362=392=AB2，ABC是直角三角形，故这块地的面积=SABCSACD=1536129=216（m）2，即这块地的面积是216平方米20如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点
16、】勾股定理的应用【分析】在RTABC中，根据勾股定理得：AC=8米，由于梯子的长度不变，在RTCDE中，根据勾股定理，求出CE，从而得出答案【解答】解：在RtABC中，AB=10米，BC=6米，故AC=8（米），在RtECD中，AB=DE=10米，CD=（6+2）=8米，故EC=6（米），故AE=ACCE=86=2（米）答：梯子顶端A下落了2米21如图，在ABC中，A=30，ACB=105，CDAB于D，BC=2cm，求AC和AB的长（结果保留二次根式）【考点】二次根式的应用；等边三角形的性质【分析】由已知可得，ADC和BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解【
17、解答】解：在ABC中，A=30，ACB=105，CDAB于D，在ADC中，ADC=90，ACD=60AC=2CD；在BDC中，BDC=90，BCD=DBC=45CD=BD由勾股定理可得，BD2+CD2=4CD=BD=，AC=2cm；在ADC中，AD=ACsin60=2=，AB=AD+BD=（）cm22已知=，且x为偶数，求（1+x）的值【考点】二次根式的乘除法【分析】根据题意，求出x的取值范围，然后化简求解即可【解答】解：=，6x9，x为偶数，x=8，则（1+x）=（1+x）=623先观察下列等式，再回答问题（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想=1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）根据已知等式得到的整数部分为1，分数部分中分子为1，分母为9与10得积；（2）观察可得到一般式为（n为正整数），然后根据二次根式的性质从左边开始化简，最后得到等式右边【解答】解：（1）=1故答案为；（2）（n为正整数）验证如下：