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1、-八年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版-第 17 页河南省商丘市柘城中学2016-2017学年八年级（上）第一次段考数学试卷一选择题【每题3分，共24分】1三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A2y8B10y18C10y16D无法确定2一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A正五边形B正十边形C正十二边形D不存在3如图，ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A7cmB9cmC12cmD无法确定4用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依
2、据是（）ASSSBASACAASD角平分线上的点到角两边距离相等5如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，B=40，BAC=82，则DAE=（）A7B8C9D106如图：在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，且FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个7如图，EADF，AE=DF，要使ACEDBF，则只要（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC8如图：在不等边ABC中，PMAB，垂足为M，PNAC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：AN=AM，QPAM
3、，BMPQNP，其中正确的是（）ABCD二.填空【每题3分，共24分】9如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=度10如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm12纸片ABC中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若1=20，则2的度数为13如图，ABC中，A=100，BI、CI分别平分ABC，ACB，则BIC=，
4、若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=14如图，在AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中AODBOC，APCBPD，点P在AOB的平分线上正确的是；（填序号）15如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是16已知如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB是度三.解答题17（7分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF求证：C=F18（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到
5、E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离写出你的证明19（8分）如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BEAC吗？为什么？20（8分）如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF21（10分）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长22（12分）如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（
6、1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由2016-2017学年河南省商丘市柘城中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题【每题3分，共24分】1三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y的范围是（）A2y8B10y18C10y16D无法确定【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边2，而8则三角形的周长10，而16故选C
7、【点评】此题考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是（）A正五边形B正十边形C正十二边形D不存在【考点】多边形内角与外角【分析】设它的每个外角为x，则内角和为5x，根据相邻内角与外角的和为180，可求得一个外角的度数，最后根据外角和是180求解即可【解答】解：设它的每个外角为x，则内角和为5x根据题意得：x+5x=180解得：x=3036030=12故选：C【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，求得它的一个外角的度数是解题的关键3如图，ABCDCB，A、B的对应顶点
8、分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（）A7cmB9cmC12cmD无法确定【考点】全等三角形的性质【分析】由ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长【解答】解：ABCDCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，BD=CA，AC=9cm，BD=9cm故选B【点评】此题考查了全等三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系4用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）ASSSBASACAASD角平分线
9、上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案【解答】解：连接NC，MC，在ONC和OMC中ONCOMC（SSS），AOC=BOC，故选A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中5如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，B=40，BAC=82，则DAE=（）A7B8C9D10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理可求得BAE的度数，再根据角平分线的定义可求得BAD的度数，从而不难求解【解答】解：AEBC于
10、E，B=40，BAE=1809040=50，AD平分BAC交BC于D，BAC=82，BAD=41，DAE=BAEBAD=9故选C【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质的综合运用6如图：在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，且FB=CE，则下列结论：DE=DF，AE=AF，BD=CD，ADBC其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断正确【解答】解：AD平分BA
11、C，DEAC，DFAB，DE=DF，正确；由勾股定理得：AF=，AE=，AD=AD，DF=DE，AE=AF，正确；AF=AE，BF=CE，AB=AC，AD平分BAC，BD=DC，ADBC，都正确；正确的有4个故选D【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大7如图，EADF，AE=DF，要使ACEDBF，则只要（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定【分析】根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出A=D，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：EADF，A=D，AB=CD，A
12、B+BC=CD+BC，AC=DB，在ACE和DBF中，ACEDBF（SAS），即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等8如图：在不等边ABC中，PMAB，垂足为M，PNAC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：AN=AM，QPAM，BMPQNP，其中正确的是（）ABCD【考点】角平分线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定【分析】利用“HL”证明APM和APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等
13、三角形对应角相等可得PAM=PAN，再根据等边对等角可得PAN=APQ，从而得到PAM=APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QPAM；欲证BMP和QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等【解答】解：PMAB，PNAC，AMP=ANP=90，在RtAPM和RtAPN中，RtAPMRtAPN（HL），AN=AM，故正确；PAM=PAN，PQ=QA，PAN=APQ，PAM=APQ，QPAM，故正确；假设BMPQNP，则BP=PQ，PQ=QA，BP=PQ=AQ，又QPAM，AC=BC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故错误综上所述，
14、正确的是故选B【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键二.填空【每题3分，共24分】9如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50
15、，BDF=180BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用10如图，ABC的周长为32，且AB=AC，ADBC于D，ACD的周长为24，那么AD的长为8【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=DCAB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，AC+DC=16AC+DC+AD=24AD=8故填8【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是
16、ABC的周长的一半是正确解答本题的关键11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系1
17、2纸片ABC中，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若1=20，则2的度数为60【考点】三角形内角和定理【分析】先根据A=65，B=75，求出C的度数再由1=20可求出CED的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解【解答】解：ABC中，A=65，B=75，C=180AB=1806575=40，1=20，CED=80，在CDE中，CDE=180CCED=1804080=60，2=1802CDE=180260=60，故答案为60【点评】本题考查的是三角形内角和定理及平角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的内角和是18013如图，ABC中，A=100，BI、CI分
18、别平分ABC，ACB，则BIC=140，若BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，则M=40【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】首先根据三角形内角和求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质得到IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度数，再次根据三角形内角和求出I的度数即可；根据ABC+ACB的度数，算出DBC+ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到1=DBC，2=ECB，可得到1+2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出M的度数【解答】解：A=100，ABC+ACB=180100=80，BI、CI分别平分ABC，ACB，IBC=ABC，ICB=AC
19、B，IBC+ICB=ABC+ACB=（ABC+ACB）=80=40，I=180（IBC+ICB）=18040=140；ABC+ACB=80，DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=36080=280，BM、CM分别平分ABC，ACB的外角平分线，1=DBC，2=ECB，1+2=280=140，M=18012=40故答案为：140；40【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出ABC+ACB的度数14如图，在AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中AODBOC，APCBPD，点P在
20、AOB的平分线上正确的是；（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得AODBOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得APCBPD，同理连接OP，可证AOPBOP，进而可得出结论【解答】解：OA=OB，OC=OD，O为公共角，AODBOC，A=B，又APC=BPD，ACP=BDP，OAOC=OBOD，即AC=BD，APCBPD，AP=BP，连接OP，即可得AOPBOP，得出AOP=BOP，点P在AOB的平分线上故题中结论都正确故答案为：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5
21、，CD=2，则ABD的面积是5【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力16已知如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB是35度【考点】角平分线的性质【分析】过点E作EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE=9035=55
22、，进而得到CDA和DAB的度数，即可求得EAB的度数【解答】解：过点E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中点，CE=EB=EF，又B=90，且AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35，C=90，CDE=9035=55，CDA=110，B=C=90，DCAB，CDA+DAB=180，DAB=70，EAB=35故答案为：35【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EFAD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答三.解答题17如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF求证：C=F【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由
23、三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论【解答】证明：AD=BEAD+BD=BE+BD，即AB=DE，又AC=DF，BC=EF，ABCDEF，C=F【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用18如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离写出你的证明【考点】全等三角形的应用【分析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据ACB=DCE即可证明ABCDEC，即可得AB=DE，即可解题【解答】解：连接AB，由题意知：A
24、C=DC，BC=EC，在ABC和DEC中ABCDEC（SAS），DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABCDEC是解题的关键19如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BEAC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由于BFD、FBD互余，若证BEAC，就必须证得BFD=C，观察图形后可得：结合已知条件证RtBDFRtADC即可【解答】解：BEAC理由是：由ADB=ADC=90，得到BDF和AD
25、C都为直角三角形，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），CAD=DBF，AFE=BFD，CBF+BFD=90，CAD+AFE=90，AEF=90，BEAC【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决本题的关键20如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，ECO=EDO=90，然后证明RtCOERtDOE可得CO=DO；（2）证明COFDOF可根据全等三角
26、形的性质可得FC=FD【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECO=EDO=90，在RtCOE和RtDOE中，RtCOERtDOE（HL），CO=DO；（2）EO平分AOB，AOE=BOE，在COF和DOF中，COFDOF（SAS），FC=FD【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等21（10分）（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若
27、AC=12cm，求BD的长【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长【解答】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在RtCDB和RtAEC中RtCDBRtAEC（HL），
28、BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（12分）（2013荆州模拟）如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性
29、质【分析】（1）根据题中所给的等边三角形的条件，两对边对应相等，有一个角都等于60，变换这个60的对应角，利用SAS证AF和BE所在的三角形全等；（2）利用了等边三角形的性质，根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等【解答】解：（1）AF=BE证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60，在AFC与BEC中，AFCBEC（SAS），AF=BE（2）成立理由：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60度，ACBFCB=FCEFCB，即ACF=BCE，在AFC与BEC中，AFCBEC（SAS），AF=BE【点评】本题主要考查旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化证两条线段相等，通常是证这两条线段所在的两个三角形全等，类似的题，证明方法基本不变