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1、-椭圆基本题型-第 6 页椭圆基本题型（一） 椭圆的定义及方程定义平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（2a）的点的轨迹 平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹标准方程：1.椭圆：（）；（焦点在横轴上） 2.椭圆：（）；（焦点在纵轴上）【强化训练题1】1、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段2、设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段3、方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是 （A）A, B同号
2、且AB （B）A, B同号且C与异号 （C）A, B, C同号且AB （D）不可能表示椭圆4、化简方程=10为不含根式的形式是 （A） （B） （C） （D）5、过点(3,2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6、椭圆的焦点在y轴，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）7、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是 （A）k3 （B）3k5 （C）4k5 （D）3k48、若方程 的曲线是椭圆，则的范围是 （A） （B） （C） （D）9、 已知点A（4，0）和B（2，2），M是椭圆上的动点，求|MA|+|BM|最大值和
3、最小值。10、动圆C过A（-2，0），并与以（2，0）为圆心以8为半径的圆相内切。求动圆C圆心轨迹11、 已知圆(x4)2y225圆心为M，(x-4)2y21的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切求动圆圆心的轨迹方程；（二）椭圆的几何性质 焦点坐标：（1）焦点在横轴上， （2）焦点在纵轴上：， 顶点：（1）焦点在横轴上：，； ，； （2）焦点在纵轴上：，；，； 准线：（1）焦点在横轴上：，： （2）焦点在纵轴上：，： 的关系：【强化训练2】1、椭圆的焦点坐标是 （A）(7, 0) （B）(0, 7) （C）(,0) （D）(0, )2、曲线与 (k0)具有A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同
4、的顶点 D.相同的长短轴4、点A(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是A. -a B. a C. -2a2 D. -1a1（三）椭圆的离心率【强化训练3】1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD2、椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.不能确定3、若椭圆的离心率为,则m的值是（ ）A. B.或18 C.18 D.或6（四）椭圆的焦点三角形 题型 在题中如果涉及到焦点三角形，且涉及到顶点夹角时，通常运用面积公式解决。【强化训练4】1、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C.
5、 D. 2、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B6 C D 3、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，面积为（ ）A B C D4、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）A. B.3 C. D. （五）直线与椭圆的位置关系(1)中点弦问题【强化训练5】 1.设A(x1,y1) B(x2,y2)分别代入椭圆方程； 为AB的中点。两式相减， 注：一般的，对椭圆上弦及中点，有（2）焦半径 椭圆任一点和左，右焦点、的连线叫焦点的半径（也称焦半径） 或者：过焦点的弦倾斜角为，则焦半径为： (3)弦长问题 ： (4)距离问题：参数方程法【强化训练6】1、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线方程（ ）A BCD 2、直线被椭圆截得的弦长是 （A） （B） （C） （D）3、若点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值 （A） （B） （C） （D）4、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_.5、直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D. 6、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ ）（A）1 （B） （C） （D）2