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1、-正多边形和圆练习题及答案-第 6 页正多边形和圆练习一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )232 C.42433.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.4.中心角是45的正多边形的边数是_.5.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.二、课中强化(10分钟训练)1.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(
2、 )A. B. C. D.3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )3S4S66S4S3 C.S6S3S44S6S34.已知O和O上的一点A(如图24-3-1).(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边. 图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的
3、半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-
4、49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中MON的度数；(2)图24-3-6(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一
5、倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.思路解析：如图，设正三角形的边长为a，则高AD=a，外接圆半径OA=a，边心距OD=a，所以ADOAOD=321.答案：A3.答案：5 64.思路解析：因为正n边形的中心角为，所以45=，所以n=8.答案：85.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=，解这个方程得n=5.答案：52. 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：A3.思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.答案：B4. 思路分
6、析：求作O的内接正六边形和正方形，依据定理应将O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于3601230.(1)作法：作直径AC;作直径BDAC;依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为O的内接正方形;分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交O于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE30.DE为O的内接正十二边形的一边.三、课后巩固(30分钟训练)
7、1. 思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：D2.思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B3.答案：184.答案：144.5思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可.解：设正三角形外接圆O1的半径为R3，正六边形外接圆O2的半径为R6，由题意得R3=AB，R6=AB，R3R63.O1的面积O2的面积13.6.解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为，依题意得-100.解得n9.7.思路分析：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4
8、 cm的正O1O2O3，设大圆的圆心为O，则点O是正O1O2O3的中心，求出这个正O1O2O3外接圆的半径，再加上O1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正O1O2O3，则正O1O2O3外接圆的半径为 cm，所以大圆的半径为+2= (cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的
9、半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中MON的度数；(2)图24-3-6(2)中MON的度数是_，图24-3-6(3)中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.正ABC内接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120.方法二：连结OA、OB.正ABC内接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72 (3)MON=.