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1、-【人教版】数学必修三：知识点精要归纳整理（精编Word版）-第 4 页必修三第一章 算法初步一、算法与程序框图1、算法的概念：指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 （解题步骤）判断框2、（1）程序框图（流程图）执行框输入（出）框起止框 流程线 连接点（2）算法的基本逻辑结构（3种） 顺序、条件、循环 （海伦-秦九韶公式：S=pp-ap-bp-c，其中P=a+b+c2。）例：SQR(x)：x ABS(x)：x MOD：b=x MOD 10 （b是x除以10的余数）二、基本算法语句1、输入语句、输出语句和赋值语句INPUT“提示内容”；变量 PRINT“提示内容”；表达式 变量=表达
2、式例：“x”；x “a,b,c=”；a,b,c “s=”；s2、条件语句 3、循环语句WHILE条件 循环体WENDDO 循环体LOOP UNTIL 条件IF条件THEN 语句体1 ELSE 语句体2END IF （1）直到型 （2）当型 （直到i100） （当i100）三、算法案例1、（1）辗转相除法：欧几里得算法（最大公约数） 例：8251与61058251=61051+21466105=21462+18132146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374 最大公约数37（2）更相减损术：九章算术（最大公约数） 例：98与6398-63=3563-
3、35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7 最大公约数72、秦九韶算法数书九章fx=anxn+an-1xn-1+a1x+a0=anx+an-1x+an-2x+a1x+a0令v1=anx+an-1，则v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3， ，vn=vn-1x+a0 fx=vn=vn-1x+a03、进位制（几进制的基数就是几，基数都是大于1的整数）例：二进制数1100112化为十进制数。 解：1100112=125+124+121+120=51把十进制数化为k进制的算法称为除k取余法。例：把89化为二进制数。2 89 余数 2 44 1 2 22 0 2 11 02
4、 5 1 2 2 12 1 0 0 1 89=10110012 第二章 统计一、随机抽样1、简单随机抽样（不放回地抽取） 适用总量小的（1）抽签法（抓阄法）（2）随机数法（表、骰子或计算机）2、系统抽样 适用总量大的编号分段确定间隔k当Nn是整数时，取k=Nn简单随机抽取第一个llkl+kl+2k （N是总容量，n是样本容量）3、分层抽样 适用总量大的分成互不交叉的层 按照一定的比例 从各层独立抽取二、用样本估计总体1、频率分布求极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图总体密度曲线 组数=极差组距 频率分布折线图（各小长方形的中点连线） 纵轴：频率组距茎叶图（中间的数字
5、是十位上的数）甲乙84 6 33 6 83 8 9 10123452 55 41 6 1 6 7 94 902、数字特征（1）众数、中位数、平均数（2）标准差（数据的离散程度：正比关系），方差S2。 S=1nx1- x-2+x2- x-2+xn- x-2三、变量间的相关关系1、变量之间的相关关系（统计：调查、实验、统计分析、发现规律、作出判断。）（1）商品销售收入与广告支出经费（商品质量、居民收入等）（2）粮食产量与施肥量（土壤质量、降雨量、田间管理水平等）（3）人体内的脂肪含量与年龄（饮食习惯、个人先天体质、体育锻炼等）2、两个变量的线性相关（统计图、表） 用i=1nyi-bxi+a表示各点
6、到（1）散点图 直线y=bx+a的“整体距离”。 （2）正相关 VS 负相关（3）线性相关关系：在一条直线附近（回归直线） （回归方程）（4）最小乘二法：Q=y1-bx1-a2+y2-bx2-a2+yn-bxn-a2 （利用计算器）b=i=1nxi-x-yi-y-i=1nxi-x-2=i=1nxiyi-n-x-yi=1nxi2-x 2a=y-b-x 回归方程y=bx+a第三章 概率一、随机事件的概率1、事件确定事件：必然事件、不可能事件 fnA 估计概率PA 随机事件：用概率度量它发生的可能性大小频率=频数总次数=nAn 2、概率的意义概率的正确理解 游戏的公平性 决策中的概率思想小概率事件：
7、几乎不可能发生。 极大似然法：使得样本出现的可能性最大。 天气预报的概率解释 试验与发现 遗传机理中的统计规律3、概率的基本性质（1）事件的关系与运算包含 相等 并和事件：AB或A+B 交积事件：AB或AB 互斥：AB= 互为对立：AB=AB为必然（2）几个基本性质：0PA1，必然PA=1，不可能PA=0，互斥PAB=PA+PB 对立PA=1-PB二、古典概型1、古典概型（1）基本事件（特点）任何两个基本事件是互斥的。 任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。（2）古典概率模型：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。 PA=A包含的基本事件的个数基本事件的总数 （运用时要验证）2、（整数值）随机数的产生（参照书本P130的按键过程）三、几何概型1、几何概率模型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。 PA=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）2、均匀随机数的产生（参照书本P137的按键过程）