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1、-人教版数学中考复习最值问题高分突破专项练习含答案最值问题高分突破（1）课后练习-第 4 页最值问题高分突破(1)专项练习1. 已知：，以AB为一边作等边三角形ABC，使C、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当ADB=60时，求AB及CD的长；（2）当ADB变化，且其他条件不变时，求CD的最大值，及相应ADB的大小。2. 在四边形ABDE中，C是BD边的中点。（1）如图（1），若AC平分，=90, 则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分， EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3）
2、，BD=8，AB=2，DE=8，则线段AE长度的最大值是_（直接写出答案）。 来源:学.科.网Z.X.X.K3. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转至DE。（1）当=90时，连接AE，则EAD的面积等于 （直接写出结果）；（2）当0180时，连接BE，请问BE能否取得最大值？若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0180时，连接CE，请问为多少度时，CDE的面积是。最值问题高分突破(1)专项练习参考答案来源:学+科+网1. 解：（1）如图，过点A作于点G 。ADB=60， ， ， tan， ABC是等边
3、三角形， ，由勾股定理得：。（2）作，且使，连接ED、EB。 ABC是等边三角形，即，EABDAC。EB=DC 。当点E、D、B在同一直线上时，EB最大， CD 的最大值为6，此时。2. （1）AE=AB+DE （2）AE=AB+DE+。证明：如图，在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG。C是BD边的中点，CB=CD=。AC平分，BAC=FAC。来源:学科网AF=AB，AC=AC， ABCAFC. CF=CB，BCA=FCA。 同理可证：CD=CG，DCE=GCE。CB=CD，CG=CF。，。FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FG=
4、FC=。AE=AF+EG+FG，AE=AB+DE+。 （3）10+4沿AC将ABC翻折至ACF，沿CE将ECD翻折至ECG，连接AF、FG、EG，当A、F、G、E四点共线时，AE最长。C是BD边的中点 ABCACFCF=CB，BCA=FCA。同理可证：CD=CG，DCE=GCE。 CB=CD，CG=CF ACE=135，。FCA+GCE=45，FCG=90。FGC是等腰直角三角形，FC=。BD=8，FC=4，FG=4 AE=AF+FG+GE，AE=AB+4+DE。AB=2，DE=8，AE=10+4。3. （1）作DHBC于点H，EGAD交AD的延长线于点G，如图1，ADBC，ABBC，四边形ABHD为矩形，BH=AD=3，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90至DE，即把RtDHC逆时针旋转90得到RtDGE，EG=HC=1，。（2）BE能取得最大值，当B、D、E三点共线时，BE最大。如图2，在RtDHC中，HC=1，DC=，DE=2，来源:学#科#网Z#X#X#K来源:学科网在RtDBH中，BH=3，BD=，（3）当为锐角时，过E点作EFDC于点F，如图3，DC=DE=2，EDF=60，=60，当为钝角时，过E点作EFDC交CD的延长线于F点，如图4，同样可得到EDF=60，为60或120时，CDE的面积是。