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1、-中考数学压轴题7-第 3 页1.（2009年浙江舟山）（本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-442.（2009年宁夏
2、）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN（2009年浙江舟山24题解析）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得1分将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，(第24题(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD
3、-44QP则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2) 1分直线AP的解析式是 1分令y=0，得即所求点Q的坐标是(，0)1分(2)解法1：CQ=-2-=，1分故将抛物线向左平移个单位时，AC+CB最短，2分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A此时抛物线的函数解析式为1分解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8)直线AB的解析式为1分要使AC+CB最短，点C应在直线AB上，1分将点C(-2，0)代入直线AB的解析式，解得1分故将抛物线向左平移个单位时AC+CB最短，此时
4、抛物线的函数解析式为1分(第24题(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB左右平移抛物线，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短； 1分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短1分点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为1分（2009年宁夏26题解析）（1）过点作，垂足为则，CPQBAMN当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，四边形是矩形，秒时，四边形是矩形4分（2）当时，CPQBAMN6分当时CPQBAMN8分当时，10分