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1、3.4生活中的优化问题举例,自主学习 新知突破,1通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 2会利用导数解决某些实际问题,2012春，我国云南遭遇特大旱灾，为确保农业生产用水，某市及时下拨资金建水塔和泵房已知水塔为圆柱体，其上、下底的单位面积造价是侧面单位面积造价的a倍当其容积为常量时，应如何设计水塔的尺寸能使总造价最低？,最优化问题,解决优化问题的基本思路,解决优化问题的一般步骤 (1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找出问题的主要关系 (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待求最值的对象表示为该变量的函数,(
2、3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解此处主要是利用导数求函数最值 (4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案,1某产品的销售收入y1(万元)是产品x(千台)的函数，y117x2.生产总成本y2(万元)也是x的函数，y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产() A9千台 B8千台 C6千台 D3千台 解析：利润函数yy1y218x22x3(x0)，求导数得y36x6x2.令y0得x6或x0(舍去) 答案：C,2将长度是8的均匀直钢条截成两段，使其立方和最小，则分法为() A2与6B4与4 C3与5D以上均错 解析：设一段
3、长为x，则另一段为8x，其中0x8. 设yx3(8x)3，则y3x23(8x)23(16x64) 令y0，得x4，检验知x4时y最小 答案：B,3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_,4一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？,合作探究 课堂互动,面积、容积的最值问题,在高为H、底面半径为R的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的半径r为多大时： (1)圆柱体的体积最大？ (2)圆柱体的表面积最大？ 思路点拨由题意写出关
4、于r的体积与表面积函数，用导数法求函数的最值以及取最值时变量r的取值,设圆柱体的底面半径为r，高为h，体积为V，表面积为S，设ABC中BC边上的高为H，如图所示,(1)解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值 (2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：,1横截面为矩形的横梁的强度同它的横截面高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，横截面的宽与高应是多少？,最大利润问题,(1)写出2013年第x个月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式； (2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能
5、满足市场需求，则此商场2013年销售该商品的月利润最大是多少元？,利润最大问题是我们生活中最常遇到的问题，根据利润(收益)销售额成本，列出函数关系式，再利用导数求函数的最大值,成本最低(费用最省)问题,如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖),(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域； (2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价
6、,用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤： (1)建立函数关系式yf(x)；(2)求导函数y；(3)令y0，求出相应的x0；(4)指出xx0处是最值点的理由；(5)对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值,甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数b(b0)；固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,谢谢观看！,