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1、-人教版小学数学四年级下册运用平移知识解决面积问题教案-第 6 页人教版小学数学四年级下册运用平移知识解决面积问题教案教材分析这一节课是数学课程标准“图形运动”中的一部分，在学生对平移再认识后，会运用平移知识解决简单的实际问题。通过观察、操作活动，帮助学生积累图形运动经验，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。新修订的教材在原实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排增加了利用平移知识解决问题。编排上的这些变化，关注了知识的形成过程。本课教材的特点是借助“方格图”“做”数学，尊重了学生的认知基础，顺应了学生的认知需求，有效地帮
2、助学生建立方位感和距离感。因此，为了完成这节课的任务，充分发挥学生的主观能动性，并结合学生已有知识来讲解，使学生接受起来比较容易。教学内容：人教版第八册第87页内容。教学目标1、知识目标：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。2、能力目标：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁徙、转化的能力，发展空间观念。3、情感态度和价值观目标：体会数学知识间的密切联系，感受数学美。教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。教学准备：学生活动题目单及配套课件。教学过程一
3、、回顾知新：教师：我们这册的第七单元学习的是关于图形的运动的知识，上节课我们学习了平移，图形平移有什么特点呢，现在我们来看点的平移。（幻灯片1）师：这个点向左平移了四格，它的什么发生变化？生：位置变了。师：哦，我听明白了，它平移后位置发生了变化，这个点平移后变成线段，或是个面了吗？生：没有。师：通过观察我们知道点平移后依然是个。生：点。师：对，性质没发生任何变化。那么线段呢？同学们仔细观察，这条线段向右平移七格，线段的什么发生变化？生：位置发生了变化。师：连续点这条线段平移后,又什么发生了变化呢？生：位置。师：这条线段什么没有发生变化呢？生：大小，颜色，形状。师：你观察的真仔细。你说的大小就是
4、我们数学课上研究的线段的长度。我要再向上平移三格会怎么样？生：和原来是线段重合，平移线段不改变长度。师：也就是说线段无论怎样平移，虽然它的位置发生了变化但线段的长度没有发生任何变化。那么作为一个平面呢？我们来看这个长方形，它的面积是多少呢？生：12平方厘米。找3生回答师：呀，你一下就知道了，你是怎么知道的。生1：我是数方格的:；生2：我是长乘宽算出来的。师：我们看长方形向下平移了6格后，长方形在平移时什么变了？生：位置发生了变化。什么没有变？生：大小，形状，颜色。师：你观察到的结果是什么？师：长方形的大小指的是长方形面积。幻灯演示蓝色的长方形师：长方形平移一次后面积没有发生任何的变化，如果我们
5、多移几次是不是移着移着就变了呢，点到移到中间的位置，我先向左平移2格，再向上平移3格，它会和原来的重合，所以我们说，无论长方形评移几次它依然是。生：那个长方形，面积不发生任何变化。师：大家说平移不改变面积的大小是吧？我们现在看看另一个平面图形正方形，换个移法，我们把它向先向下平移7格，并分成两部分，把其中的一份先向左平移四格，再向下平移两格，平移后的新组成图形和原来的图形的面积哪个大哪个小呢？生：一样大。师：为什么？生：平移不改变面积的大小。师：面积不变是不是咱们分的太少的原因？这次多分几份，我们来看这个新组成的平面图形和原来比，它又什么变了？生：形状变了，位置变了。师：依然没变是什么呢？生：
6、面积。师：通过以上的回顾，我知道，线段平移后没有改变长度，长方形，正方形无论整体移平移还是分开移，移后新组成图形的面积和原来的面积不发生任何变化。其实早在1800年前我国古代数学家刘徽就有这方面的研究。出示课件21。谁来读一读。从刘徽研究的出入相补原理，更加证明刚刚我们所说的，一个平面图形平移后，面积不变。把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积。我们能运用平移的知识解决遇到的问题呢，这节课我们学习运用平移解决问题。板书：运用平移解决问题二、探索知新1、请同学们观察，这个图形的特点是什么？学生1：这个图形两面是曲线学生2：这是一个不规则图形。教师：想要知道这个不规则图形面积的面
7、积怎么办呢？老师给每组同学准备了一张不规则图形，大家以小组的形式来讨论一下好不好呀？先来看看小组合作的要求：1.思考用什么方法可以求出图形的面积。 2.小组内互相交流探讨，注意倾听。 3.统一意见，整理你的想法，动手操作，准备汇报。学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。1、 小组汇报，展示方法。教师用展台呈现学生的思路，并借助课件，组织其他学生理解这些方法。学生1： 将不规则图形左侧半圆剪下来，然后向右平移6格，正好拼成一个长方形。教师：这位同学的方法你们看懂了吗？（课件展示图形平移的过程。）学生2：将不规则图形右侧剪下来，再把右侧部分向左平移6格，正好拼成一个长
8、方形。学生3：将不规则图形从中间剪下来，再把左边部分向右平移6格，正好拼成长方形。有学生提出可以将不规则图形从中间剪下来，再把右边部分向左平移6格，正好拼成长方形。提问：同学们的想法真多呀！以上几位同学的方法有什么共同之处呢？生1：都利用了平移的方法。板书：平移生2：都变成了长方形。 板书：转化教师：说得太棒了！今天这节课就是运用平移的知识解决面积问题。将一个不规则图形转化成规则图形（板书）。教师：请同学们观察，图形转化前后什么变了？什么没变？生：图形的形状发生了改变，但面积不变。（三）实践操作，巩固练习：1、平移真是解决面积问题的好办法呢，我们来看看大屏幕，老师要做一个这样的教具，你能帮我算
9、算我最少买多少材料吗？2、知道大家这么聪明，园艺师也想请大家帮个忙？比较下面两个草坪的面积的大小（单位：米）3、大家用平移的方法解决了这么多的面积问题，那么周长问题平移的是什么呢？我们仔细想一想，可以把你的思路在纸上画一画。开始吧。教师：你有什么好办法算出这个图形的周长呢？提问：你是怎么把这个图形转化成长方形的？ 转化前后的两个图形，周长一样吗？你是怎么想的？多提问，把问题说透。看来解决面积问题和周长问题时需要平移的对象还不一样呢！知道了这点区别我们在来看看它的面积是多少？教师：你用什么办法，能既准确又快速地算出这个图形的面积呢？以上是我们运用平移知识解决的问题，大家都知道数学来源于生活，应用
10、生活，现在我们来看看建筑的平移，近几十年中国大规模城市改造中，很多有价值的历史建筑和历史文物，阻碍了城市的规划，这是上海音乐厅原名南京大戏院，建于1930年，建筑风格属于上海地区少有的欧洲传统风格。它陪伴了几代上海市民在这里走入音乐殿堂，也见证了大批音乐家在这里表演创作了精彩的音乐作品。这里沉淀了人们太多的音乐情感，因而具备无可替代的人文价值。2003年上海要建一条8号地铁，正好在规划路线上，怎么办，拆了，舍不得，最后建筑专家提出平移。先向上平移1.7米，再向东南平移66.4米，又向上平移1.88米，最后通过平移，既不影响城市规划，又达到了扩建，和装修的效果。其实就在我们身边也有平移建筑的案例
11、，2000年我们美丽大气的人民广场在建设时，临沂市的国安局大楼，在现在广场的东南角大钟的位置，在当时8层的大楼还是很年轻，而且里面有很多的贵重的设备是不能移动或停止运行的，怎么办呢？建筑专家，将其先向西平移96.9m,再向南平移74.5m,总移动距离171.4m,平移仅用25天就完成了这项工程，现在我们的临沂市的国安局大楼，仍然使用中。建筑学家运用平移的知识既保护了文物建筑，又节省了资金，节约了能源。看来把我们的数学知识运用到生活中，能解决很多问题呢！（四）全课总结通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你又打算怎么做呢生1：利用图形平移不改变面积的大小的特点，我能算出不规则图形的面积。生2：解决问题要灵活运用我们学过的知识，平移是个解决问题的好办法。生3：平移不但能帮我算题，以后我爸爸妈妈遇到遇到难题我也让他们用平移来解决。师：想法很好，可不止学了平移；师：其实平移只是小学阶段图形运动知识的一部分呢，二年级时我们就初步认识了平移旋转，和对称，这册我们深入的学了平移和对称，并运用这些知识解决简单的问题，等到五年级我们还要学习旋转，及解决相关问题。希望大家运用学习的数学知识解决更多的问题。好下课！板书设计：运用平移知识解决面积问题 转化不规则图形 规则图形 面积不变