《人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案(19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案(19页).doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-人教版八年级数学上册全等三角形导学案-第 19 页全等三角形概念和性质_1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1. 全等形（1）定义：能够_的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的_、_；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。（2）几种常用全等变换的方式
2、：平移、翻折、旋转。2. 全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角。（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，如图所示ABCDEF。符号“”的含义：“”表示_，“=”表示_，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。（4）全等三角形的书写：字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如CABFDE,则AB与_、AC与_、BC与_是对应边，A和D、B和E、C和F时对应角；图形位置确定法：公共边一定是对应边，公
3、共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是_，最小的边（角）是对应边（角）。（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的_。对边是与对角 相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。3. 全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_、_。易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面
4、积相等的两个三角形也不一定全等。1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，求证：CA.练3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，求证：AD180.【例2】如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40 B35 C30 D2
5、5 练4. 如图，若ABCAEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 【例3】.如果ABCADC，AB=AD，B=70，BC=3cm，那么D=_，DC=_练5.如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC=_cm.练6（2014秋涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，A=50，B=30，则D的度数为（ ）A50 B.30 C80 D100【例4】如图，若OADOBC，且0=65，BEA=135，求C的度数。练7. 如图，
6、已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度数和EC的长【例5】(2015凉山州一中月考)若ABCDEF，ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ）A、55 B、45 C、30 D、25练8.（2015鹰潭一中月考）如图，ABCADE，且EAB120，B30，CAD10，CFD=_ 【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中）如图，ABDCBD，若A=80，ABC=30，则ADC的度数为 （ ） 160 B110 C140 D120练9. 如图：ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_练10. （2015镇江枫叶国际学校月考）如图，已知ABC DEF,A=
7、55，E=50，BC=10，CE=7，则D= ；2= ；CF= .1（2014-2015北京七中第一学期期中）如图,已知ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙ABCD2.(2014-2015北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）3.(2014-2015北京市第四十四中学第一学期期中)如图，ABCCDA，BAC85，B65，则CAD度数为（ ）A. 30 B. 65 C. 40 D. 854.如图所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，则D的对应角是
8、_，图中相等的线段有_5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），OABOAB，A在x轴上，则点B的坐标是_6.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是_cm7.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_8.如图，ABCDCB，AC与BD相交于点E，若A=D=80，ABC=60，则BEC等于_._一、 选择题1.（2015太原一中月考）如图1，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A.20 B30 C35 D402（
9、2014铜仁地区五中期末）如图2，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.23.（2014黑龙江齐齐哈尔一中）如图3，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A.15 B20 C25 D30图1 图2 图34.（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCD DAD 图4 图55已知：如图，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD二、填空题 6（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）
10、如图6，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_ 图67.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质8如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图99如图9所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图12 图1010如图10，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_11一个图形经过平移、翻折、旋
11、转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D113如图13，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定图13 图14 图1514如图14，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACB BCAF CBAFDBAC15如图15，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40B35C30D25二、填空题16如图16，ABE和A
12、DC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_17已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数图17 图16 图1818已知：如图18，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE三角形全等的判定（1）_1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；2、能运用判定方法判定两个三角形全等；3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.1SSS_的两个三角形全等（简称SSS）这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，
13、这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有_的原理2.利用SSS证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等如下图，已知：ABC与DEF的三条边对应相等，求证：ABCDEF证明：在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）3.利用SSS作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明的依据是_4边角边定理三角形全等判定方法2：_和它们的_分别相等的两个三角形全等（简称SAS）符号语言：在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）图示：5探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形_等6ASA_分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA如下图
14、，已知D=E，ADAE，12求证：ABDACE证明：12（已知）1CAD2CAD（相等的角加同一个角仍相等）即BADCAE在ABD和ACE中，D=E（已知）AD=AE（已知）BADCAE（等量相加）ABDACE（ASA）7AAS_分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,C=B求证：ACDABE证明：在ACD和ABE中C=B（已知）A=A（公共角）DC=EB（已知）ACDABE（AAS）1、先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）【例1】如图所示，在ABC和FED中，ADFC，ABFE，BCED，求证：ABCFED练1.如图，已知AC=BD
15、，0是AB、CD的中点，求证AOCBOD2先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）【例2】如图所示，ABDC，ACDB，求证：12练2.如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练3.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE.练4.已知：如图所示，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，求证：CA.练5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，求证：AD180.3利用SAS直接证明三角形全
16、等【例3】如图所示，ABC，DEF均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，A=D求证：ABCDEF练6（2014秋天元区期末）如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件是（ ）AA=D BB=E CC=F D以上三个均可以练7如下图所示，已知12，AOBO，求证：AOCBOC4先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例4】（2015春启东市校级月考）如图，AE=CF，ADBC，AD=CB求证：ADFCBE练8（2014房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：ABCADE练9（2014永春县质检）已知：如图，点C是线段
17、AB的中点，CE=CD，ACD=BCE求证：AECBDC5.先用SAS证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例5】（1）（2014十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C（2）（2015春鼓楼区校级月考）如图，点E，F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF求证：BF=DE练10（2014秋涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，A=50，B=30，则D的度数为（ ）A50 B.30 C80 D100练11（2014春锦州校级期中）如图，点B，E，C，F在同一直线上，在ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，若_=_，则ABCDEF
18、，所以BC=_，因此BE=_6先用ASA证全等，再证边角相等【例6】如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：BODODCBAO1234练12.如图所示，在ABC中，点O为AB的中点，ADBC，过点O的直线分别交AD，BC于点D，E，求证：ODOE.ADBECO7先用AAS证全等，再证边角相等【例7】如图所示，12，CD，求证：ACAD练13.如图所示，C，F在BE上，AD，ACDF，BFEC求证：ABDEABCFED8灵活选用证明方法证（判断）全等【例8】如图所示，已知BDEF，BCEF，要证ABCDEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件_；以“SAS”为依据，还
19、缺条件_；以“AAS”为依据，还缺条件_.ADBEFC练14.如图所示，点D在AB上，点E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（ ）.A.ADAE B.AEBADC C.BECD D.ABACBACDE练15.如图所示，BFAC，DEAC，垂足分别为点F，E，BFDE，BD，求证：AECF.DCEFAB练16如图，将BOD绕点O旋转180后得到AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N试问：线段OMON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由练17如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C置于直线上，ACBC，现过A，B两点分别
20、作直线的垂线，垂足分别为点D，E.ACDFEB1如图所示，ABCD，OBOD，则由“ASA”可以直接判定_.ADCBO2如图所示，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH的长是_3如图所示，已知点E，C在线段BF上，BECF，ABDE，ACBF求证：ABCDEFCEBFDA4如图所示，已知BE，BADEAC，ACAD，求证：ABAE.ABCDE5.（2014厦门校级一模）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，ECDF求证：ACEBDF_1.已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE2.
21、已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。求证：AG平分BAC3如图，AB=CD，AD=BC，O是BD上任意一点，边O点的直线分别交AD，BC于M，N点，求证：1=2。4如图，已知AC/FD，AF/CD，FB/EC。求证：AFBDCE。5如图，已知AD/BC，DAB和ABC的平分线相交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C。求证：DE=EC。6已知：如图，在ABC中，延长AC边中线BE到G，使EG=BE，延长AB边中线CD到F，使DF=CD。求证：G，A，F在同一直线上。7已知：如图，在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD，CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。8如图，EA平
22、分CAB，且AB=AC+BD，E为CD中点，求证：BE平分ABD。9（2014年理工附期中）已知：如图，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE。求证：BAE=CAE。证明在AEB和AEC中，AEBACE。（第一步）BAE=CAE。（第二步）问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确过程。三角形全等的判定（2）_1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、判断能证明三角形全等的条件；3、判断三角形全等能推出的结论；4、探索全等三角形判定的综合问题1斜边、直角边定理（HL）文字描述：_和一条_分别相等的两
23、个直角三角形全等符号语言：在RtABC与RtDEF中，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF（HL）图示：2探究三角形全等的思路（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角3.什么是开放题所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性.由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜测、分析和推理，同时运用树形结合、分类讨论等数学思想.4. 开放题问题类型及解题策略（1）条件开放与探索型问题.从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.（2）结论开放与探索型问题.从剖析题意入手，充分捕
24、捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论.（3）条件、结论开放与探索型问题.此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性.1利用HL证全等【例1】（2014秋合浦县期末）如图，已知A=D=90，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF求证：RtABFRtDCE练1（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等的条件是（ ）AAC=AC，BC=BC B
25、A=A，AB=ABCAC=AC，AB=AB DB=B，BC=BC练2（2014秋曹县期末）如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定ABCDBE，则需要添加的一个条件是_2利用HL证全等，再证边角相等【例2】如图，ABBC，ADDC，AB=AD求证：CB=CD练3（2014春常州期末）如图，MNPQ，ABPQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=_练4已知如图，A=90，D=90，且AE=DE，求证：ACB=DBC3利用HL解决实际问题【例3】（2014春招远市期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、
26、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米试求建造的斜拉桥至少有多少千米.练5如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）ABDCD BBDCD CBD=CD D不能确定4全等三角形补充条件型问题【例1】（2014漳州中学期中）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条
27、件，使ABCDEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）练6（2015滕州市校级模拟）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）ABD=CD BAB=AC CB=C DBAD=CAD练7（2014秋宜兴市校级月考）如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件，使ADBCEB5全等三角形结论探索型问题【例5】（2014邵阳期中）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明练8（2014陆川县校级模拟）如图，ABC中，ADBC，AB=AC
28、，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（ ）A5对 B6对 C7对 D8对6全等三角形条件和结论全开放型问题【例6】（2015金溪县模拟）有下列四个判断：AD=BF；AE=BC；EFA=CDB；AEBC请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明已知：求证：证明：练9如图，AC交BD于点O，有如下三个关系式：OA=OC，OB=OD，ABDC(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)(2)选择(1)中你写出的个命题，说明它正确的理由练10（2014秋德州期末）在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，
29、若证ABCDEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ）AB=E BC=F CBC=EF DAC=DF练11（2014宁德）如图，已知等边ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DEBC于E，FGBC于G，DF交BC于点P，则下列结论：BE=CG；EDPGFP；EDP=60；EP=1中，一定正确的是（ ）A B C D练12（2014雁塔区校级模拟）如图，EAAB，BCAB EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DEAC（3）CAB=30（4）EAF=ADE，其中结论正确的是（ ）A（1），（3） B（2），（3） C（3），（4） D
30、（1），（2），（4）1（2014秋隆化县校级期中）下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A两条直角边对应相等B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等2（2014春揭西县校级月考）如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）AHL BAAS CSSS DASA3（2015秋镇江校级期中）已知：如图所示，ABC与ABD中，C=D=90，要使ABCABD（HL）成立，还需要加的条件是（ ）ABAC=BAD BBC=BD或AC=ADCABC=ABD DAB为公共边4（2014秋江津区期中）如图，B=D=9
31、0，BC=CD，1=40，则2=（）A40 B50 C60 D755（2014如东县模拟）如图1，已知ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1ABC全等的图形是（ ）A甲乙 B丙 C乙丙 D乙6（2014秋嘉荫县期末）如图，在ABC中，AB=AC，AE=AF，ADBC于点D，且点E、F在BC上，则图中全等的直角三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对7.（2014徐州模拟）已知：如图，ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD（1）请你写出两个正确结论：_；_；（2）当B=60时，还可以得出哪些正确结论？（只需写出一个）（3）请在图中过点D作于DMAB于M，DNAC于N
32、求证：DBMDCN_1（2014秋亭湖区校级期中）如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_2（2014秋莆田期中）如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=_度3（2014秋平定县期中）如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，滑梯BC与地面夹角ABC=35，则滑梯EF与地面夹角DFE的度数是_4（2014呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长
33、5（2015秋溧水县校级月考）如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，ADBC，则BD与CD相等吗？为什么？6（2015金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式天在横线上，并加以证明等式：AB=CD，A=C，AEB=CFD，已知：ABCD，BE=DF，_求证：ABECDF证明：角平分线的性质_1、会用直尺圆规作一个已知角的平分线；2、掌握角平分线的性质以及角平分线性质的应用；3、培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识1.角平分线的概念_叫角的平分线2.角平分线的性质角平分线上的点到_距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在_上三角形的三条角平分线相交于一点，并
34、且这一点到_相等注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，C在AOB的平分线上，CDOA，CEOB CD=CE3.角平分线的性质证明要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CABCAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了 在ABC和ADC中：所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线4.角平分线的画法作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求1.角平分线的定义【例1】（2014大连六中月考）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（）A35B70C110D145练1.（2014滨州渤海中学期末）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为（）A50B60C65D702.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【例2】如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等