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1、-中考尺规作图复习讲义-第 4 页中考尺规作图复习讲义一、 定义：在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的二、 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：1. 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的平分线作线段的垂直平分线过一点做已知直线的垂线。2. 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及
2、其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。3. 探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆4. 了解作图原理，保留作图痕迹，不要求写作法。我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力与传统的尺规作图相比，作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度，多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性。三、 典型题目题 已知线段a、b，画一条线段，使其等于 已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2ab题2 如下图，已知及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为，底边为a题3 已知直线AB及直线AB外一点C
3、，过点C作CDAB（写出作法，画出图形） 题4 如下图，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=，C=，请你从中选择适当的数据，画出与ABC全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据） 题5 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）题6 如图（1）所示，已知线段a、b、h（hb）求作ABC，使BC=a，AB=b， BC边上的高AD=h题7 如下图，已知线段a、b、求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，ADB
4、C，B=；C=题8 如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置题9 已知有公共端点的线段AB、BC求作O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）题10 如图，是一块直角三角形余料，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上试协助工人师傅用尺规画出裁割线四、考前实战例1、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m、
5、n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P应是它们的交点.解：（1）作两条公路夹角的平分线OC；（2）作线段AB的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P就是发射塔的位置.例2、 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P，使AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？【分析】 首先要清楚点P需满足两个条件，一是点P在y=x+3上；二是AOP必须是等腰三角形.其次，寻找P点要分情况讨论，也就是当OA
6、=OP时，以O点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P1、P2；当OA=AP时，以A点为圆心，OA为半径画圆，与直线有两交点P3、P4；当PO=PA时，作OA的垂直平分线，与直线有一交点P5，所以总计这样的P点有五个 【例3】（贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会同时被这两个同学发现（画图用阴影表示）。分析：小明在阴影部分的区域就不会同时发现。【例4】（河北省）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。（1）请你在图中画出小亮在照灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO
7、=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮下与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。解析：在CAB和CPO中，B=C,ABC=POC=900, CABCPOBC=2 小亮的影子长为2m.ABC【例5】为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛【例6】（2015陕西）如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）【例7】（贵阳市）在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。（1）根据小强的分割方法，你认为把平等四
8、边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？解析：无数，这两条直线经过平行四边形的对称中心，【例8】（宁夏回族自治区）在下面网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形，在给出的网格中画出两个既符合条件且不全等的三角形（所画的两个三角形若全等视为一个）。【例9】（2015酒泉第21题 6分）如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若B=60，AB=3，求P的面积