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1、-华师大版初二数学因式分解知识点及经典例题详解-第 5 页初二数学分解因式一、 考点、热点分析 整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。(一)常见形式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式： （3）立方差公式：（4）立方和公式： （5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法）二次三项式：把多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx、为一次项，c为常数项例如，和都是关于x的二次三项式.在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式
2、同样，多项式，把xy看作一个整体，就是关于xy的二次三项式十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且ab为一次项系数p，那么它就可以运用公式分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”注意：公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a0)来说，如果存在四个整数，使，且，那么运用
3、它的特征是“拆两头，凑中间”.如：（6）分组分解法：在多项式am+ an+ bm+ bn中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式即： 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)(a +b) 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公
4、因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行口 诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 二、典型例题 分解因式：1m(pq)pq； 2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3； 4abc(abc)a3bc2abc；5(x2x)2x(x2)1；6(xy)12(yx)z36z； 7x4ax8ab4b；8(axby)(aybx)2(axby)(aybx)；9(1a)(1b)(a1)(b1)；10(x1)9(x1)； 11x3ny3n；12(xy)3
5、125； 138(xy)31；（1） （2）（3） （4）四、课后练习 一、选择题 1.下列分解因式正确的是（） Aa+a3=a（1+a2）B2a4b+2=2（a2b）Ca24=（a2）2Da22a+1=（a1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=10，则ab的值是（）A2B2C50D503.把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2Dx（xy）24把a22a1分解因式，正确的是（）Aa（a2）1B（a1）2C D5（8）2006+（8）2005能被下列数整除的是（）A3B5C7D96若（12x+y）是4xy4x
6、2y2m的一个因式，则m的值为（）A4B1C1D07若481x2+2x3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（）Aa=1Bb=468Cc=3Da+b+c=398已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=69如果x2+3x3=0，则代数式x3+3x23x+3的值为（）A0B3C3D二填空题10在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=_11分解因式：2x2+2x+=_12分解因式：x3+2x2x=_13分解因式：x（x1）3x+4=_14将多项式a36a2b+9ab2分解因式得_三解答题15已知x=y+4，求代数式2x24xy+2y225的值16计算：（1）（x+y）2y（2x+y）8x2x；（2）已知：mn=4，m2n2=24，求（m+n）3的值（3）已知2x3m+1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2+n的值（4）先化简，再求值：（2a4x2+4a3x3a2x4）（a2x2），其中a=，x=417.证明：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.