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1、空间直角坐标系,y,O,x,教室里某位同学的头所在的位置,z,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,一、空间直角坐标系,一般地：,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的射线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),O,x,y,z,1,1,1,右手系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2、空间直角坐标系的划分,点的坐标：,x称为点P的横坐标,Px,Pz,x,z,y,P,Py,y称为点P的纵坐标,z称为点P的竖坐标,反之：（x,y,z)对应唯一的点P,P0,x,y,z,方法二：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P
2、点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。,P点坐标为 (x,y,z),P1,三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为： (1）在xoy平面射影点为P1_; (2)在xoz平面射影点为P2_; (3)在yoz平面射影点为P3_; ;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),关于坐标平面对称,2点P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x， -y， z）,对称点,3
3、.点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,右手直角坐标系,空间直角坐标系,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,结晶体的基本单位称为晶胞，
4、如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例2：,P135 例2,对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),空间对称点,三、空间中点的射影点与对称点坐标,1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为： (1）在xoy平面射影点为P1_; (2)在xoz
5、平面射影点为P2_; (3)在yoz平面射影点为P3_; ;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),关于坐标平面对称,2点P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x， -y， z）,对称点,3.点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标,(1)与点M关
6、于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),规律总结：,关于谁对称谁不变,设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,空间两点中点坐标公式,空间点到原点的距离,空间两点间的距离公式,类比,猜想,解,原结论成立.,例 4,已知 A (3 , 2 , 1)、B (0 , 2 , 5).,AOB 的周长.,由两点间距离公式 可得,所以，,AOB 的周长,解,设P点坐标为,所求点为,一、空间直角坐标系,二、空间两点间的距离公式:,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,小结,三、空间两点间的中点坐标公式:,