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1、-人教A版模块5第二章数列教材分析-第 5 页人教A版模块5第二章数列教材分析课程目标：本章学习的主要内容是数列的概念和简单表示法、等差数列与等比数列。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。本章强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立数列、等差数列和等比数列的概念，力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。教科书还通过在“探究与发现”中设计“购房中的数学”，使学生进一步感受数列与现实生活的联系和具体应用。一、知识结构数列等差数列等比数列通项公式前n项和
2、公式通项公式前n项和公式应用应用应用应用二、教学要求与重难点1.教学要求2.1数列的概念与简单表示法基本要求1.理解数列的定义，了解数列是一种特殊的函数。2.了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。3.认识数列是反映自然规律的基本模型。发展要求1.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。2.根据给出的递推关系写出数列的前几项。说 明1.复杂的递推关系不作要求。2.已知数列前几项写出一个通项公式，不必太难。2.2等差数列基本要求1.理解等差数列的概念。2.掌握等差数列的通项公式。3.了解等差数列与一次函数的关系。4.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，能用等差数列的有关知识
3、解决相应的问题。发展要求掌握等差数列的典型性质及应用。 2.3等差数列的前n项和基本要求掌握等差数列的前n项和公式，并能用公式解决简单的问题。发展要求1.理解等差数列前n项和公式的推导方法。2.能利用等差数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。3.理解Sn与an的关系。说 明等差数列求和公式应达到灵活运用。2.4等比数列基本要求1.理解等比数列的概念。2.掌握等比数列的通项公式。3.了解等比数列与指数函数的关系。4.能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，能用等比数列的有关知识解决相应的问题。发展要求1.掌握等比数列的典型性质及应用。2.能用类比观点推导等比数列的性质。 2.5等比数列的
4、前n项和基本要求掌握等比数列的前n项和公式，并能用公式解决简单的问题。发展要求1.理解等比数列前n项和公式的推导方法。2.能利用等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。3.等比数列的求和公式应达到灵活运用。说 明1.在公比的取值范围问题上要谨防学生片面地理解为只能是正的。2.注意使用等比数列求和公式时的条件。 2.重点和难点 2.1节的重点是使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(图象、列表、通项公式、递推公式)。难点是认识数列是一类特殊的函数及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式；根据数列的首项和递推公式写出它的前几项
5、，并归纳出通项公式。 2.2节的重点是使学生掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列an为等差数列，并能用来解决有关问题。难点是等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用。 2.3节的重点是使学生掌握等差数列的前n项和公式。难点是推导等差数列前n项和公式思路的获得。 2.4节的重点是使学生掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质。难点是等比数列的判定方法，等比数列性质的应用。 2.5节的重点是使学生掌握等比数列的前n项和公式及错位相减的思想。难点是用错位相减法推导等比数列前n项和公式思路的获得。 3课时分配2.1数列的概念与简单表示法2课时2.2等差数列2课时2.
6、3等差数列的前n项和2课时2.4等比数列2课时2.5等比数列的前n项和2课时小结2课时三、具体教学要求分析课标教材特点：与大纲教材比较，本章内容有很多明显变化，如通过对大量实例的研究建立数列、等差数列和等比数列的概念，这些实例的背景非常丰富（如沙滩上画点或小石子表示数、举重级别、水位、本利和、细胞分裂、病毒感染、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”），体现数列的自然特征；教材非常重视数列的函数背景（数列是一种特殊的函数，等差数列和等比数列又是特殊的数列），进一步重视数列的多种表示（体现函数的一般特征）、函数的研究方法和数列的实际应用，又重视数列的离散特征，使数列的研究又有自身的特点；重视通法和基本
7、量在解决数列问题中的作用（如直接用方程思想解未知量）；立足基本概念，在概念引入、例题解答、练习题的设计时无不体现对学生探究能力的培养。1.把握好本章的教学要求 由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生的负担。事实上，学习是一个不断深化的过程，作为在高一学习的这一章数列，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高。最后在高三的总复习时上升到一个新的层次。2.保证基本训练，避免繁琐的形式化训练本章注重了对学生从实际
8、问题抽象出数列模型的能力的培养，数列的实际应用背景增加了，而对涉及数列中各量之间基本关系的繁难的技能训练题目，要求则有所降低，只要保证能达到基本技能训练目的就可以了。针对以往的“双基异化”倾向，标准要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了标准在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容基于这样的原则，数列教学中要改变传统的在纸上演化题型，花样翻新地搞偏题、怪题的做法，注重应用，关注学生对数列模型的本质的理解。 3.理解性质，简化运算要引导学生明白熟练掌握并灵活运用通项
9、公式及前n项和公式是解决等差数列问题的基础；抓住首项和公差，是解决等差数列问题的关键；活用等差数列性质,如：若数列an是等差数列，则an=am+(n-m)d)(其中m,nN*),am+an=ap+aq(其中m,nN*,m+n=p+q)是巧解等差数列问题的法宝；巧设未知量，是简化运算的重要途径，如：若三数成等差数列，设这三个数分别为a-d,a,a+d,若四个数成等差数列，设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d,可以大大简化运算。等比数列问题与此类似。4.要自始至终贯彻“数列作为一种特殊函数”的思想函数思想贯穿于高中数学的始终。在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，本模块中的数列
10、为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识。同时，教学中要通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列融于函数之中，有助于提升学生对函数思想的理解水平。5.要把数列视为反映自然规律的基本数学模型教科书创造性地发掘了日常生活中大量实际问题，比如三角形数、正方形数、存款利息、出租车收费、校园网问题、谢宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等等，使学生充分感受到数列是反映现实生活的重要数学工具，体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活的, 要强调在具体问题情境中，发现数列的
11、等差或等比关系，既突出问题意识，也有助于对数学本质的认识，从而提高运用数列模型解决实际问题的能力。6.重视基本数学思想方法的教学由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘。教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，方程或方程组的思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式。观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示。为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等
12、比)、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项，具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等。因此在教学与复习时可采用类比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。7.用好教材中的习题教材中的习题既有求解题、求证题，又有选择、填空题，讨论型问题，研究性问题，开放性问题，还有大量背景新颖的应用问题，可谓题型多样，且难度层次分明，改变了教材中习题与高考题难度落差过大的状况，注意了知识、方法的相互渗透，蕴含了丰富的数学思想方法，这对扩展学生的思维很有脾益。因而教学时务必结合课堂教学内容，让学生独立完成，才能做到训练目标落实。但由于应用题、探究题数量的增加，加上例题与习题的难度落差，教师在有限教学时间内对应用和探究例题的分析不足，学生在有限学习时间内完成练、习题的难度有所增加（P46 A5B1、P53 B3、P59 4、P61B2、P69A1（2）A4A6、P70B4B5、P77B4B6B7）。这就要求教师在教学中充分挖掘习题的有利因素，适当引导，并配以相应练习，立足基本概念的理解