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1、-同底数幂的除法试题精选(三)附答案-第 8 页同底数幂的除法试题精选（三）一填空题（共17小题）1（b2）b3（b）5=_2（1）a2a3=_；（2）x6（x）3=_3若2m=5，2n=6，则2m2n=_若3m+2n=6，则8m4n=_4计算：（a2）3+（a3）2a2a4+a9a3=_5若mx=4，my=3，则mx+y=_；若，则9xy=_6a5aa2=_；（xy）（yx）2（xy）3=_；（a2）mam=_7（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_8下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3108米/秒，而声
2、音在空气中的传播速度约为3.4102米/秒，则光速是声速的_倍（结果保留两个有效数字）9已知：4x=3，3y=2，则：6x+y23xy3x的值是_10（x）10（x）5（x）x=_11如果2x=5，2y=10，则2x+y1=_12已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=_13（2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_14（2007仙桃）计算：a2a3a4的结果是_15（2004太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车
3、发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011摩托车的声音强度是说话声音强度的_倍16（2005河南）计算：（x2）3x5=_17（2001济南）_a=a3二解答题（共8小题）18化简：（xy）12（yx）2（yx）319（2a+b）4（2a+b）220已知ax=2，ay=3，求下列各式的值（1）a2x+y（2）a3x2y21已知5x=36，5y=2，求5x2y的值22已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m3n的值23利用幂的性质进行计算：24已知4m=y1，9n=x，22m+132n1=12，试用含有字母x的代数式表示y25（1）计算：（x）（x）5+（x2）3；
4、 （2）计算：（a2）3（a3）2同底数幂的除法试题精选（三）附答案参考答案与试题解析一填空题（共17小题）1（b2）b3（b）5=1考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：（b2）b3（b）5，=b5（b5），=1点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算2（1）a2a3=a5；（2）x6（x）3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：（1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加（2）是考查同底数幂相除，底数不变
5、指数相减解答：解：（1）a2a3=a5（2）x6（x）3=x3故答案为：a5，x3点评：这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法，熟记计算法则是解题的关键3若2m=5，2n=6，则2m2n=若3m+2n=6，则8m4n=64考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把2m2n化为2m（2n）2计算，把8m4n化为23m+2n计算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m2n=2m（2n）2=536=，3m+2n=6，8m4n=（2）3m22n=23m+2n=26=64故答案为：，64点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正
6、确运用法则进行变式4计算：（a2）3+（a3）2a2a4+a9a3=0考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案解答：解：（a2）3+（a3）2a2a4+a9a3=a23+a32a2+4+a93=a6+a6a6+a6=0，故答案为：0点评：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，同底数幂的除法，底数不变指数相减5若mx=4，my=3，则mx+y=12；若，则9xy=考点：同底数幂的除法菁优网版权所有分析：把mx+y化为mxmy求解，把9xy化为（3x）2（3y）2求解解答：解：
7、mx=4，my=3，mx+y=mxmy=43=12，9xy=（3x）2（3y）2=，故答案为：12，点评：本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解6a5aa2=a4；（xy）（yx）2（xy）3=（xy）6；（a2）mam=am考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，同底数幂的乘法，底数不变指数相减，可得答案解答：解：a5aa2=a5+12=a4；（xy）（yx）2（xy）3=（xy）1+2+3=（xy）6；（a2）mam=a2mm=am，故答案为：a4，（xy）6，a点评：本题考查了同
8、底数幂的除法，根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键7（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式a4a2=a6（答案不唯一）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法菁优网版权所有专题：开放型分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求注意答案不唯一解答：解：a4a2=a6故答案是a4a2=a6（答案不唯一）点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则8下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故已知光在空气中的传播速度约为3108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4102米/秒，则光速是声速的8.81
9、05倍（结果保留两个有效数字）考点：同底数幂的除法菁优网版权所有专题：应用题分析：首先根据题意可得：光速是声速的（3108）（3.4102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案解答：解：光在空气中的传播速度约为3108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4102米/秒，（3108）（3.4102）=（33.4）（108102）0.8831068.8105，光速是声速的8.8105倍故答案为：8.8105点评：本题考查同底数幂的除法注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键9已知：4x=3，3y=2，则：6x+y23xy3x的值是18考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘
10、方菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解解答：解：4x=3，3y=2，6x+y23xy3x=6x6y23x2y3x=2x3x2y3y（2x）32y3x=2x3y（2x）3=（4x）23y=92=18，故答案为：18点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把6x+y23xy3x化为6x6y23x2y3x10（x）10（x）5（x）x=x3考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可
11、得解解答：解：（x）10（x）5（x）x，=x10x5xx，=x10511，=x3故答案为：x3点评：本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方11如果2x=5，2y=10，则2x+y1=25考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果解答：解：2x+y1=2x2y2=5102=25故答案为：25点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减12已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n=4.5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析
12、：根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即可解答：解：am=9，an=8，ak=4，am2k+n=ama2kan，=am（ak）2an，=9168，=4.5点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键13（2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100考点：同底数幂的除法菁优网版权所有专题：应用题分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级
13、地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，109107=102=100即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100故答案为100点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键14（2007仙桃）计算：a2a3a4的结果是a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，
14、底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：a2a3a4=a2+34=a，故答案为：a点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键15（2004太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍考点：同底数幂的除法菁优网版权所有专题：应用题分析：用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算解答：解：1011105=10115=106答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍
15、点评：本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键16（2005河南）计算：（x2）3x5=x考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可解答：解：（x2）3x5=x6x5=x点评：本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键17（2001济南）a4a=a3考点：同底数幂的除法菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：a4a=a3，故答案为a4点评：本题考查了同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题二解答题（共8小题）1
16、8化简：（xy）12（yx）2（yx）3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可解答：解：（xy）12（yx）2（yx）3，=（xy）14（yx）3=（xy）11点评：本题主要考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号19（2a+b）4（2a+b）2考点：同底数幂的除法菁优网版权所有分析：运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开解答：解：（2a+b）4（2a+b）2=（2a+b）2=4a2+4ab+b2点评：本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则20已知ax
17、=2，ay=3，求下列各式的值（1）a2x+y（2）a3x2y考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：把原式化为关于ax，ay式子，再代入求解即可解答：解：（1）ax=2，ay=3，a2x+y=（ax）2ay=43=12，（2）ax=2，ay=3，a3x2y=（ax）3（ay）2=89=点评：本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于ax，ay式子求解21已知5x=36，5y=2，求5x2y的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案解答：解：（
18、5y）2=52y=4，5x2y=5x52y=364=9点评：本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减22已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m3n的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可解答：解：（1）xm=3，xn=2，xm+n=xmxn=32=6，（2）xm=3，xn=2，x2m3n=（xm）2（xn）3=98=，点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则23利用幂的性质进行计算：考点：实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法
19、菁优网版权所有分析：把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得解答：解：原式=点评：本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从而很容易解得24已知4m=y1，9n=x，22m+132n1=12，试用含有字母x的代数式表示y考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案解答：解：4m=22m=y1，9n=32n=x，原式等价于；222m（32n3）=12，2（y1）（x3）=122y2=12（x3）2y2=4xy=2x+1点评：本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键25（1）计算：（x）（x）5+（x2）3； （2）计算：（a2）3（a3）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可算出乘方，根据合并同类项，可得答案；（2）根据先算积的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案解答：解：（1）原式=（x）1+5+x23=x6+x6=2x6；（2）原式=a23a32=a6a6=1点评：本题考查了同底数幂的除法，（1）先算同底数幂的乘法幂的乘方，再合并同类项，（2）先算积的乘方，再算算幂的乘方，最后算同底数幂的除法，底数不变指数相减