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1、2.3抛物线 2.3.1抛物线及其标准方程,自主学习 新知突破,1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程 2会求简单的抛物线方程,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线,问题1画出的曲线是什么形状？ 提示1抛物线 问题2点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示2点D到直线EF的距离|DA|等于DC. 问题3到定点F和定直线l距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示3抛物线,平面内
2、与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,抛物线的定义,距离相等,焦点,准线,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程及其形式特点 (1)抛物线的标准方程有四种类型，方程中均只含有一个参数p，称为焦参数，它是抛物线的定形条件，其几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0. (2)抛物线的标准方程的形式特点在于：等号左边是某变量的完全平方，等号右边是另一变量的一次项，其系数为2p，这种形式和它的位置特征相对应,当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在
3、y轴上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号指示了抛物线的开口方向，为正时开口向上，为负时开口向下,答案：B,2抛物线x28y的焦点坐标是() A(2,0)B(0，2) C(4,0)D(4,0),答案：B,3若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为_ 解析：设P(xp，yp)，点P到焦点的距离等于它到准线x2的距离，xp8，yp8. 答案：(8，8),合作探究 课堂互动,求抛物线的焦点坐标及准线方程,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0) 思路点拨(1)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程； (2)(3)需先将
4、方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程,已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程需注意p0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数为负，焦点在负半轴,1已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程 (1)y26x；(2)2y25x0；(3)yax2.,求抛物线的标准方程,求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(6,6)； (2)焦点F在直线l：3x2y60上 思路点拨(1)过点M(6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x2y60上，得焦点
5、可能有几种情况？,解析：(1)由于点M(6,6)在第二象限， 过M的抛物线开口向左或开口向上 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y22px(p0)， 将点M(6,6)代入，可得362p(6)， p3， 抛物线的方程为y26x.,若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x22py(p0)， 将点M(6,6)代入可得，362p6，p3， 抛物线的方程为x26y. 综上所述，抛物线的标准方程为y26x或x26y.,求抛物线标准方程的方法 特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论,2求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上； (3
6、)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.,抛物线的实际应用,一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值,(1)本题是与抛物线有关的应用题，解题时，可画出示意图帮助解题，找相关点的坐标时，要细心，如A，B两点等(2)把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题，是中学生必须具备的能力,解析：以拱桥的拱顶为坐标原点，拱高所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，,已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程 【错解】由题意知p2， 2p4. 故所求抛物线的方程为y24x.,【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能 【正解】由题意知p2，2p4. 故所求抛物线方程为y24x或x24y.,谢谢观看！,