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1、3.2立体几何中的向量方法 3.2.1用向量方法解决平行与垂直问题,自主学习 新知突破,1会用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系 2会用向量的有关知识证明线与线、线与面、面与面的垂直与平行,问题1在空间中给定一个定点A(一个石耳)和一个定方向(绳子方向)，能确定这条直线在空间的位置吗？ 提示1能 问题2石墩夯实地面的过程中，石墩所在的直线和地面垂直吗？ 提示2垂直,1直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线_的向量 2平面的法向量的定义 直线l，取直线l的_，则a叫做平面的法向量,直线的方向向量与平面的法向量,共线或平行,方向向量a,空间中平行关系
2、的向量表示,ab,au0,uvuv,空间垂直关系的向量表示,ab,au,uv0,对空间垂直关系的几点认识 空间中的垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直，这几种垂直关系是可以相互转化的，判定或证明垂直关系的方法主要是用判定定理或直线的方向向量、平面的法向量间的关系进行的,1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(2,0,4)，则() AlBl ClDl与斜交 解析：a(1,0,2)，n(2,0,4)，n2a，na， l. 答案：B,3已知平面上两个不共线向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为_,合作探究 课堂互动,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2
3、，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，求平面EFBD的一个法向量,求空间平面的法向量,(2)求平面法向量的常见类型 已知平面内三个点的坐标，求这三个点确定的平面的法向量； 一个几何体中存在线面垂直关系，在建立空间直角坐标系后，平面的垂线的方向向量即为平面的法向量； 在几何体中找到平面内已知点的坐标或找到与平面平行的向量，然后求平面的法向量,1已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，试求平面的一个法向量,如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQRS.,用向量证明平
4、行问题,用向量方法证明空间中的平行关系,2在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.,用向量证明垂直问题,空间中垂直关系的证明方法 (1)线线垂直：可以证明两直线的方向向量的数量积为0. 可以证明两直线所成角为直角 (2)线面垂直：根据判定定理转化为线线垂直 证明直线的方向向量与平面的法向量平行 (3)面面垂直：根据判定定理证明线面垂直 证明两个平面的法向量垂直,3已知M，N，P分别是正方体ABCDA1B1C1D1中的棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1P平面DMN.,已知u是平面的法向量，a是直线l的方向向量，若u(4,1，5)，a(2，8,0)，试判断l与的位置关系 【错解】ua880， ua，l. 【错因】错解中忽视了直线与平面平行和向量与平面平行的不同 【正解】ua880， ua，l或l.,谢谢观看！,