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1、第2课时 抛物线方程及性质的应用,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点） 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）,探究点1 抛物线几何性质的基本应用,【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析： 我们用坐标法证明，即通
2、过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.,建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.,证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为,抛物线的准线方程是,联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为,所以，直线DB平行于抛物线的对称轴.,由(4)(6)可知，DBx轴.,联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为,【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长,分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在 抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2
3、，y2)， 则 2px1， 2px2，,本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明,【提升总结】,故这个正三角形的边长为,3.相交（一个交点，两个交点）.,探究点2 直线与抛物线的位置关系,问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？,1.相离；,2.相切；,与双曲线的情况一致,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？,y2=4x,分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解
4、的情况判断直线l与抛物线的位置关系.,【变式练习】,1顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过 点(1,2)，则它的方程是 () Ay2x2或y24x By24x或x22y Cx2 y Dy24x,A,2过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的 直线，则被抛物线截得的弦长为() A8 B16 C32 D61,B,C,4.抛物线y24x上有两个定点A，B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|2，|FB|5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积,解析：由已知得F(1,0)，不妨设点A在x轴上方且坐标为(x1，y1)， 由|FA|2，得x112，x11
5、，,所以A(1,2)，同理B(4，4)，所以直线AB的方程为2xy40.,设在抛物线AOB 这段曲线上任一点P(x0，y0)，,且0 x04，4y02.则点P 到直线AB的距离,所以PAB的面积最大值为,直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物 线的对称轴平行(重合); 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线的对称轴不平行(重合); 相离:直线与抛物线无公共点.,直线与抛物线的位置关系的判断.,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行（重合）,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,