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1、第一章 常用逻辑用语,1.4 全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) X 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的xR，x 3; (4)对任意一个x2x+1是整数.,常见的全称量词有: “对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “对每一个”, “任给”, “所有的”等.,短语“对所有的”, “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号 全称命题 “对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为 读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.,1
2、.4.2 存在量词,思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个x0R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0Z,x0能被2和3整除.,常见的存在量词有： “存在一个”,“至少有一个”,“有些”, “有一个”,“有的”,“对某个”等.,短语 “存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成 立”可用符号简记为 读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,探究,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题的否定是特称命题.,探究,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题的否定是全称命题.,