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1、基本初等函数(),第二章,2.1指数函数,第二章,2.1.2指数函数及其性质,第一课时指数函数及其性质,2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？,1.指数函数的定义 一般地，函数y_(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是_ 知识点拨指数函数yax(a0，且a1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数
2、：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1.,ax,自变量,2指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示：,R,(0，),(0,1),增函数,减函数,知识点拨指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0,1)点,答案C 解析指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.,答案(3，) 解析因为指数函数y(a2)x在R上为增函数，所以a21，即a3.,指数函数的概念,解析(1)y10 x符合定义，是指数函数；
3、 (2)y10 x1指数是x1而非x，不是指数函数； (3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数； (4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数的定义，不是指数函数 (5)yx中底数是自变量，不是指数函数 (6)y(2a1)x中由于底数可能不大于0或可能为1，故不一定是指数函数,规律总结指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0，a1)这一结构形式指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1.,答案(1)、(4)、(6) 解析(2)中底数x不是常数
4、，而4不是自变量； (3)中底数40，不是指数函数； (5)中指数不是自变量x，而是x的函数 它们都不符合指数函数的定义.,函数图象过定点问题,解析原函数f(x)ax11可变形为y1ax1，将y1看作x1的函数 令x10则y11即x1，y2， 函数f(x)ax11恒过定点A(1,2) 答案(1,2) 规律总结指数型函数过定点的求法 求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点,指数函数的图象,思路分析根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断 解析可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较，c，
5、d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B. 答案B,规律总结指数函数图象的变化规律 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax(a0，a1)的图象与直线x1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大,答案D 解析按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.,答案D 解析由函数图象不过
6、第二象限知a1，且x0时，a0(b1)0，b0，故选D.,与指数函数有关的定义域与值域问题,规律总结1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(a)，f(b) (2)若函数f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(b)，f(a) 2函数yaf(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同,(2)值域 换元，令tf(x) 求tf(x)的定义域xD； 求tf(x)的值域tM； 利用yat的单调性求yat，tM的值域,答案C 解析由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B项，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C.,答案C 解析令x10，得x1，此时y213，图象恒过定点(1,3)也可以看作由yax的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到，故定点(0,1)移动至(1,3)点，故选C.,答案 解析根据指数函数的定义可知只有符合yax(a0且a1)形式才是指数函数,答案1，) 解析y2x在0，)上为增函数， x0即y20， 值域为1，),