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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数,自主学习 新知突破,1能够区分极值与最值两个不同的概念 2掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法,假设函数yf(x)，yg(x)，yh(x)在闭区间a，b的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图象，你认为此类函数在a，b上一定能取得最大值与最小值吗？最大值及最小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？,问题1这三个函数在a，b上一定能取得最大值与最小值吗？ 提示1能 问题2若yh(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的曲线，那么它在(a，b)上一定有最值和极值吗？ 提示2不能,如果在区间a，b上函数yf(x)的图象
2、是一条连续不断的曲线，则该函数在a，b上一定有_和_，函数的最值必在极值点或区间端点处取得,函数的最大值与最小值,最大值,最小值,求函数f(x)在a，b上的最值可分两种情况进行： 1当函数f(x)单调时：若函数yf(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的_，f(b)为函数的_；若函数yf(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的_，f(b)为函数的_,函数最值的求法,最小值,最大值,最大值,最小值,2当函数f(x)不单调时： (1)求yf(x)在(a，b)内的_值； (2)将yf(x)的各_值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,极,极,(3)函数f(x)
3、在闭区间a，b上图象连续不断，是f(x)在闭区间a，b上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件 (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大值一定不小于它的最小值,1给出下列四个命题： 若函数f(x)在a，b上有最大值，则这个最大值一定是a，b上的极大值；若函数f(x)在a，b上有最小值，则这个最小值一定是a，b上的极小值；若函数f(x)在a，b上有最值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值 其中真命题共有() A0个B1个 C2个D3个,解析：,答案：A,2函
4、数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为() A10B71 C15D22,解析：f(x)3x26x93(x3)(x1) 由f(x)0得x3，1. 又f(4)k76，f(3)k27， f(1)k5，f(4)k20. 由f(x)maxk510，得k5， f(x)mink7671. 答案：B,3f(x)xln x在区间(0，e上的最小值为_,答案：1,合作探究 课堂互动,求函数的最值,求函数f(x)x42x23，x3,2上的最值,方法一：f(x)4x34x， 即f(x)4x(x1)(x1)，令f(x)0， 得x1，x0，x1. 当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下
5、表：,求解函数在闭区间上的最值 在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点： (1)对函数进行准确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和区间端点的函数值； (3)比较极值与区间端点函数值的大小,1求函数f(x)x33x1在区间0,3上的最大值、最小值 解析：f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0得x11，x21，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表,已知函数的最值求参数,已知函数f(x)ax36ax2b在1,2上有最大值3，最小值29，求a，b的值 思路点拨根据导数与单调性，导数与最值之间的关系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a0，要注意对参数的取值情况
6、进行讨论,上表知，当x0时，f(x)取得最大值，所以f(0)b3. 又f(2)16a3，f(1)7a3，故f(1)f(2)， 所以当x2时，f(x)取得最小值，即16a329，a2.,由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用,2已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值并求f(x)在2,2上的最大值,不等式恒成立问题,已知函数f(x)ax4ln xbx4c(x0)在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数若对任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围,思路点拨,由不等式恒成立求参的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成mf(x)或mf(x)的形式，然后利用导数知识求出函数f(x)的最值，则由结论mf(x)max或mf(x)min即可求出参数m的取值范围,【错因】没有求区间端点处的函数值；连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值求出极值，需要与区间端点处的函数值进行比较才能断定,谢谢观看！,