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1、2.4抛物线 2.4.1抛物线及其标准方程,自主学习 新知突破,1经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程 2会求简单的抛物线方程,如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线,问题1画出的曲线是什么形状？ 提示1抛物线 问题2|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 提示2是，AB是Rt的一条直角边 问题3点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示3|DA|DC|.,平面内与一个定
2、点F和一条直线l(l不经过点F) _的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,抛物线的定义,距离相等,焦点,准线,抛物线的标准方程,1(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误 (2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式 (3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围如抛物线x22y，一次项变量y0，所以抛物线开口向下,2标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法 (1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口
3、方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者x2ay(a0)； (2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求,答案：C,2平面上到定点A(1,1)和到直线l：x2y3距离相等的点的轨迹为() A直线B抛物线 C圆D椭圆 解析：定点A(1,1)在直线l：x2y3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线 答案：A,3已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m_. 答案：4,4求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标,合作探究 课堂互动,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
4、： (1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0) 思路点拨：(1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程,抛物线的准线方程和焦点坐标,求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点M(6,6)； (2)焦点F在直线l：3x2y60上 思路点拨：(1)过点M(6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？ (2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x2y60上，得焦点可能有几种情况？,求抛物线的标准方程,解析：(1)由于点M(6,6)在第二象限， 过M的抛物线开口向左或开口向上 若抛物线开口向左，焦点在x轴上， 设其方程为y
5、22px(p0)， 将点M(6,6)代入，可得362p(6)， p3， 抛物线的方程为y26x.,若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为 x22py(p0)， 将点M(6,6)代入可得，362p6，p3， 抛物线的方程为x26y. 综上所述，抛物线的标准方程为y26x或x26y.,利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论 另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2ay(a0),2求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(3,2)； (2)已知
6、抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.,一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值,抛物线的实际应用,(1)此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决 (2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用,已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且焦点到准线的距离为2，求该抛物线的方程 【错解】由题意知p2， 2p4. 故所求抛物线的方程为y24x.,【错因】只考虑焦点在x轴上的情形，而遗漏了焦点在y轴上的情形，本题中，抛物线的四种形式都有可能 【正解】由题意知p2， 2p4. 故所求抛物线方程为y24x或x24y.,谢谢聆听！,