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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。,数系的扩充,用图形表示包含关系：,回顾,对于一元二次方程 没有实数根,引入一个新数：i,我们能否将实数集进行扩充，
2、使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？在几何上，我们用什么来表示实数?,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位.,复数a+bi,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z
3、是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键,复数的实部与虚部所满足的不等式（组）的问题，进而求出m的值,温 馨 提 示,变式训练1：当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?,解: （1）当 ，即 时 ， 复数z 是实数,（2）当 ，即 时， 复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是纯虚数,正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例2 已知 ，其中 求,解：更具复数相等的定义，得方程组,解得,复数不能比较大小，但两个复数可以相等，实部与虚部分别相等,解: （1）由 即x=-3,y=4时 ， 复数z 是实数,（2）当 ，即x=2时， 复数z 是虚数,1.虚数单位i的引入；,